Вправильной треугольной пирамиде sabc c основанием abc проведено сечение через вершину s и середины ребер ab и bc найдите расстояние от плоскости этого сечения до центра грани sac если все ребра пирамиды равны 6

см. чертеж.

к - середина ас. поскольку центр sac лежит на sk на расстоянии sk/3 от к, то искомое расстояние равно 2/3 от kq, где kq перпендикуляр к sp (необходимые перпендикулярности всех прямых и плоскостей докажите сами, там все просто), р - середина mn. 

если ребро пирамиды a = 6, то pn = a/4; (тут была ошибка! - приношу извинения)

sn = a√3/2;

отсюда sp =  √(sn^2 - pn^2) = a√(3/4 - 1/16) = a√11/4;  

прямоугольные треугольники sop и pqk имеют общий острый угол kps, поэтому они подобны.

поэтому so/sp = kq/кр;

so - это высота тетраэдра, so = a√(2/3);

кр = a√3/4 (половина высоты грани)

получается 

kq = (a√(2/3)) (a√3/4)/(a√11/4) = a√(2/11);  

соответственно, искомое расстояние от центра грани sac до kp (то есть до плоскости smn, что то же самое - это надо доказать тоже) равно (2/3)kp = 2a√(2/11)/3 = 4√(2/11);

численно  √(2/11) = 0, с точностью до 5 знака после запятой (именно так : )) но это все-таки лучше, чем первоначальный ответ, в котором катет kq был больше гипотенузы kp.

9*10*cos 125≈-51,6