Выражение используя формулы сокращенного умножения: (2p-3)(2р+3)+(р-2)^2

4p²-9+2p-4=4p²+2p-13

(2p-3)(2р+3)+(р-2)²

4p²-9+2p-4=4p²+2p-13

 

Так как члены представляют собой арифметическую прогрессию, то a2=a1+d, a5=a1+4d, где d - знаменатель арифметической прогрессии. но так как эти же члены являются членами прогрессии, то a2=a1*q и a5=a1*q², где q - знаменатель прогрессии. по условию, a2+1=a1+1+d1, a5-3=a1+1+2d1, или a2=a1+d1, a5=a1+4+2d1. из первого уравнения находим d1=d. так как a5=a1+4d, то из второго уравнения следует уравнение 4d=4+2d, откуда d=2. теперь, заменяя a2 на a1+2 и a5 на a1+8, получаем уравнения a1+2=a1*q, a1+8=a1*q². из первого уравнения следует a1=2/(q-1). подставляя это выражение во второе уравнение, приходим к квадратному уравнению q²-4q+3=0. дискриминант d=(-4)²-4*1*3=4=2². отсюда q=(4+2)/2=3 либо q=(4-2)/2=1. но если q=1, то все члены прогрессии, а с  ней и все члены исходной арифметической прогрессии, были бы равны, что было бы возможно лишь при d=0. но так как d=2≠0, то q≠1. значит, q=3. тогда a1=2/(3-1)=1, и искомая сумма s100=100*(a1+a100)/2=50*(a1+a100). но a100=a1+99d=1+99*2=199, и тогда s100=50*(1+199)=10 000. ответ: 10 000.