Вини-пух купил в магазине четыре одинаковых горшка с медом и заплатил несколько монет по одному фунту. ему дали сдачу: по одной монете достоинством 50, 20, 10, 5, 2 и 1 пенсов (в одном фунте 100 пенсов). пятачок заметил, что вини-пуху дали ровно одну лишнюю монету. какую? а) 1 пенс б) 2 пенса в) 5 пенсов г) 20 пенсов д) 50 пенсов

Если какая-то величина кратна 4-ём, то она останется кратной четырём, если к ней прибавить (или отнять) число кратное четырём. и наоборот, если к величине, кратной 4-ём прибавить (или отнять) число не кратное четырём, то она перестанет быть кратной четырём. кратность обозначают так: 4 | 72 читается "4 делит 72" или "72 кратно 4-ырём" ну, например, число 36 делится на 4, т.е. оно кратно четырём, если к нему прибавить или отнять 16 (кратно четырём), то и результат будет делиться на 4. а если к 36 прибавить или отнять 15, то ни 21, ни 51 на 4 делиться уже не будут. и даже если к 36 прибавить или отнять чётное, но не кратное четырём, 14, то всё равно ни 22, ни 50 – на 4 уже не разделятся. это легко понять в общем случае из примера с делением предметов на четверых. если раздать всем четверым по 7 конфет, то всего было роздано 7*4 = 28, и ясное дело, 28 делится на 4, т.е. 4 | 28. если раздали всем по z конфет, то всего было роздано 4z конфет, и ясное дело, 4 | (4z) а если после этого раздать ещё по d конфет, то у каждого будет z+d конфет, во второй раз раздали 4d конфет и 4 | (4d), а вообще за обе раздачи, раздали 4d+4z=4[z+d] и, конечно же, 4 | ( 4[z+d] ) . аналогично можно показать, что и при вычитании одного числа кратного четырём из другого, кратного четырём непременно опять получится число, кратное четырём. теперь к : –) в каждом фунте 100 пенсов. вот и будем для простоты записи всё считать в пенсах. винни заплатил целое число фунтов, пусть это число z. значит, он заплатил 100z пенсов за 4 одинаковых горшочка мёда. число 100z кратно четырём, и даже не важно, чему именно равно z, поскольку 100z = 4(25z), значит 4 | 100z винни дали сдачу: 50 + 20 + 10 + 5 + 2 + 1 = 80 + 8 = 88. заметим, что 4 | 88 . получается, что за вычетом сдачи, винни заплатил за 4 горшочка 100z–88 пенсов. поскольку мы вычитаем из одного числа, кратного четырём, другое число, кратное четырём – то мы опять получаем число, кратное четырём. поскольку честный пятачок не хотел, чтобы винни случайно ушёл из магазина с лишними монетами, то он указал на одну, так, чтобы расчёт с винни был верным. это не могла быть никакая другая монета, кроме как 20, поскольку никакие другие не кратны четырём, а 4 | 20. тогда получится, что винни заплатил за 4 горшочка мёда 100z–88+20 пенсов. и эта сумма, как и раньше кратна четырём, т.е. её можно разделить на 4 и получить стоимость одного горшочка мёда. 100z–88+20 = 4 ( 25z – 22 + 5 ) = 4 ( 25z – 17 ). если бы, например, пятачок вернул 50 пенсов, то у горшочков мёда не могло бы быть целочисленной цены. в самом деле, вышло бы, что винни заплатил бы в итоге 100z–88+50 пенсов. но, поскольку у этого числа два слагаемых делятся на 4, а одно не делится, то и вся сумма на 4 уже делиться не будет. получится 100z–88+50 = 2 ( 50z – 44 + 25 ) = 2 ( 50z – 19 ) = 4 ( 25z – 9.5 ) . т.е. у мёда была бы не цела цена в пенсах, чего не бывает о т в е т : 20 .

420: 3=140(руб)-цена 1ого стула

560: 2=280(руб)-цена 1ого кресла

280-140= (на) 140(руб)кресло дороже стула

280: 140= (в) 2 раза кресло дороже стула