Выражения: (x-4)(x+4)+12 ; (y-6)(y+6)-2

(x-4)(x+4)+12=x2-16+12=x2-4,(y-6)(y+6)-2=y2-36-2=y2-38.

Натуральные числа разбиваются на два непересекающихся множества вида 2m и 2m+1, где m - натуральное. а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным. (2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 = 2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным. b) квадрат чётного числа - чётный. потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа. покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа: n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. может ли такое число быть квадратом? (n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n не может. цельная и стройная запись решения: n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2 т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.