Найди сумму всех чисел от 1 до 100.постарайся сделать это рациональным способом.

предлагаю, как мне кажется, удобный способ - он же пригодится для вычисления суммы ряда любой арифметической прогрессии.

 

выпишем последовательность чисел, которую нам надо просуммировать, а ниже нее - ту же самую последовательность, но в обратном подярке:

  1  +  2 + 3 + 4 ++ 97+98+99+100 = сумм - то, что нам нужно найти

100+99+98+97++ 4 +  3 + 2  + 1  = сумм - это ведь та же самая последовательность, только записана в обратном порядке

 

обратите внимание на попарные числа сверху и снизу - сложим эти две последовательности, причем не сначала одну, а потом вторую, а первое слагаемое первой+первое слагаемое второй (верхнее+нижнее) дальше второе слагаемое первой + второе у второй и так далее:

 

(1+100) + (2+99) + (3*98) + (4+97) + + (97+4) + (98+3) + (99+2) + (100+1) = сумм + сумм

 

количество эти х скобок - равно количеству чисел в изначальной последовательности (в нашем случае 100). но самое главное - все суммы внутри скобок равны между собой - и в нашем случае они равны 101.

т.е. мы получили сумму ста чисел, равных 101 = 100*101 - и эта сумма равна двум суммам нашей стартовой последовательности - ведь мы просто сложили их между собой, т.е.

100*101=сумм*2

сумм=100*101/2,  и искомый ответ в 5050

 

если вы уже проходили сумму ряда - по увидите, что эта формула как раз и выходит на традиционную: сумм = n(n+1)/2

 

но тут эти последовательности наглядно располагаются одна под другой и без всяких формул сразу можно начать складывать между собой члены ряда.

Пусть масса 1-ого сплава "х" кг, а 2-ого "y" кг,тогда система:                       1)   x+y=18                       2)  y-x=10 x=4кг; y=14кг; масса меди в 1-ом сплаве: 4*0,05=0,2кг;   масса меди в 3-ем сплаве: 18*0,12=2,16кг; масса меди в 2-ом сплаве 2,16-0,2=1,96кг; концентрация 2-ого сплава: (1,96/14)*100%=14%