Регистрация Спросить otvet5GPT
ananasik79
22.01.2020 08:13
Математика
Есть ответ 👍

Вклетки таблицы 3х3 вписаны 9 различных натуральных чисел, сума которых равна 50. катя нашла сумму чисел в каждом из квадратов 2х2. какова наименьшая возможная сумма этих четырех сумм?

163
412
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

WinnerGDWot027
WinnerGDWot027
4,6(98 оценок)
Обозначим среднее число, как с (centre), левое от него l (left), правое от центра r (right), вверх от центра u (up) и вниз от центра d (down). оставшиеся по углам числа обозначим, как x, y, z и t.       x      u      y             l      c      r       z      d      t сумма в верхнем левом квадрате 2х2:       x + u + l + c ; сумма в верхнем правом квадрате 2х2:       u + y + c + r ; сумма в нижнем левом квадрате 2х2:       l + c + z + d ; сумма в нижнем правом квадрате 2х2:       c + r + d + t ; сумма этих четырёх сумм будет:   s = ( x + u + l + c ) + ( u + y + c + r ) + ( l + c + z + d ) + ( c + r + d + t ) =   = x + 2u + 2l + 4c + y + 2r + z + 2d + t =   = x + y + z + t + 2 ( u + l + r + d ) + 4c ; нам нужно добиться минимальности s, тогда в натуральные числа нужно брать минимальные натуральные числа, а значит и число 1. величина числа c влияет на общую сумму сильней всего, поскольку число с берётся 4 раза, с коэффициентом 4, т.е. как 4с, поэтому в первую очередь минимизировать нужно именно число с. итак, с = 1 , а 4с=4 . оставшиеся величины u, l, r и d влияют на общую сумму с удвоенной силой, поскольку величина ( u + l + r + d ) берётся 2 раза, с коэффициентом 2, т.е. как 2( u + l + r + d ), поэтому в эти величины нужно взять 4 минимальные натуральные числа отличные от единицы, т.е. числа 2, 3, 4 и 5, всё равно в каком именно порядке, т.е. просто: ( u + l + r + d ) = ( 2 + 3 + 4 + 5 ) = 14 ;   2 ( u + l + r + d ) = 28 ; мы знаем, что полная сумма должна быть равна 50, т.е.:   x + u + y + l + c + r + z + d + t = 50 .   ( x + y + z + t ) + ( u + l + r + d ) + c = 50 . подставим сюда величины, которым мы уже присвоили определённые значения:   ( x + y + z + t ) + 14 + 1 = 50 .   x + y + z + t = 35 . мы никак не ограниченны в выборе разных чисел  x, y, z и t , так что вполне можем подобрать какие-то натуральные числа, чтобы это выполнялось, например  ( x + y + z + t ) = ( 7 + 8 + 9 + 11 ) . все условия выполнены, числа взяты минимальные, в сумме квадратика 3х3 они 50, теперь посчитаем сумму всех сумм 2х2:   s = x + y + z + t + 2 ( u + l + r + d ) + 4c = 35 + 28 + 4 = 35 + 32 = 67 ; о т в е т : 67 .
АсяСокол
АсяСокол
4,4(27 оценок)
12(целых)43/45 вот так

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS