Сколько трёхзначных чисел обладает следующим свойством: если из такого числа вычесть 297 то получится трехзначное число записанное теми же цифрами но в обратном порядке? (а)-6 (б)-7 (в)-10 (г)-60 (д)-70

ответ: 6 трехзначных чисел (411-297=114, 512-297=215,613-297=316,714-297=417,815-297=518,916-297=619)

решение перебором.      пусть число имеет вид  , где    - сотни,    - десятки и    - единицы. для начала будем считать, что    (просто потому, что числа с условием    получаются автоматически "переворачиванием" тех, что мы найдем сначала). возможны следующие случаи -  , тогда    или  . (поскольку    и    должны быть натуральными числами) это дает нам числа 124 и 139. кроме того, можно заметить (подобное замечание было уже однажды сделано выше по тексты), что числа 421 и 931 тоже подходят. более того, число 421 удовлетворяет и второму условию , и третьему. если к цифрам 4, 2, 1 прибавить 8, 5, 1, то получим числа 12, 7, 2. эти последние действительно образуют арифметическую прогрессию с разностью  .      второй возможный случай  . тогда    и других возможностей нет. в этом случае    и  , что дает нам числа 248 и 842. оба эти числа не подходят под условия .