Лена возвела натуральное число n в квадрат и сложила количество цифр в числе n с количеством цифр в числе n в квадрате .какой результату нее мог получиться?

Рассмотрим сначала числа со старшим разрядом единиц (в обратном порядке):             сумма количества цифр: 1 + 2 = 3 , количество цифр у квадрата числа вдвое больше количества цифр исходного числа.             искомая сумма: 1 + 2 = 3 , количество цифр у квадрата числа всё так же вдвое больше количества цифр исходного.             искомая сумма: 1 + 1 = 2 , количество цифр у квадрата равно количеству цифр исходного.             искомая сумма: 1 + 1 = 2 , количество у квадрата равно количеству цифр исходного. теперь переходим к старшему разряду десятков (в обратном порядке):             сумма: 2 + 4 = 6 , количество цифр у квадрата вдвое больше количества цифр исходного.             сумма: 2 + 4 = 6 , цифр у квадрата всё так же вдвое больше количества цифр исходного.             сумма: 2 + 3 = 5 , цифр у квадрата числа: 3 = 4–1 .             сумма: 2 + 3 = 5 , цифр у квадрата: 3 = 4–1 . далее переходим к старшему разряду сотен (в обратном порядке):             сумма: 3 + 6 = 9 , цифр у квадрата вдвое больше.             сумма: 3 + 6 = 9 , цифр у квадрата вдвое больше.             сумма: 3 + 5 = 8 , цифр у квадрата числа: 5 = 3*2–1 .             сумма: 3 + 5 = 8 , цифр у квадрата числа: 5 = 3*2–1 . ну и ещё переходим к старшему разряду тысяч (в обратном порядке):             сумма: 4 + 8 = 12 , у квадрата вдвое больше.             сумма: 4 + 8 = 12 , у квадрата вдвое больше.             сумма: 4 + 7 = 11 , цифр у квадрата: 7 = 4*2–1 .             сумма: 4 + 7 = 11 , цифр у квадрата: 7 = 4*2–1 . а теперь всё обобщим на самый общий случай. если бы число записывалось единицей с r нолями, то его квадрат содержал бы уже 2r нолей, при этом в исходном числе было бы (r+1) цифр, а в квадрате числа – (2r+1) цифр. пусть у нас старший разряд таков, что во всём числе только r цифр, рассмотрим всё, как обычно в обратном порядке: (  99999 : : : r цифр : : : 99999  )    –    это число на единицу меньше, чем число        (  100000 : : : r нулей : : : 00000  )        , в котором (r+1) цифр. квадрат числа [(  99999 : : : r цифр : : : 99999  )]      –    это число, меньшее, чем число        (  100000 : : : 2r нулей : : : 00000  )        , в котором (2r+1) цифр. значит, квадрат числа (  99999 : : : r цифр : : : 99999  ) содержит ровно 2r цифр, а всего само число и его квадрат содержат 3r цифр. в числе (  400000 : : : (r–1) нулей : : : 00000  )  содержится r цифр. квадрат числа [(  400000 : : : (r–1) нулей : : : 00000  )]  = =  (  1600000 : : : (2r–2) нулей : : : 00000  )  содержит 2r цифр, а всего само число и его квадрат содержат 3r цифр. в числе (  300000 : : : (r–1) нулей : : : 00000  )  содержится r цифр. квадрат числа [(  300000 : : : (r–1) нулей : : : 00000  )]  = =  (  900000 : : : (2r–2) нулей : : : 00000  )  содержит (2r–1) цифр, а всего само число и его квадрат содержат (3r–1) цифр. в числе (  100000 : : : (r–1) нулей : : : 00000  )  содержится r цифр. квадрат числа [(  100000 : : : (r–1) нулей : : : 00000  )]  = =  (  100000 : : : (2r–2) нулей : : : 00000  )  содержит (2r–1) цифр, а всего само число и его квадрат содержат (3r–1) цифр. и так будет для любого r r = 1    : : :   сумма: 3r = 3 или (3r–1) = 2 . r = 2    : : :   сумма: 3r = 6 или (3r–1) = 5 . r = 3    : : :   сумма: 3r = 9 или (3r–1) = 8 . r = 4    : : :   сумма: 3r = 12 или (3r–1) = 11 . r = 5    : : :   сумма: 3r = 15 или (3r–1) = 14 .   . . r = 32    : : :   сумма: 3r = 96 или (3r–1) = 95 . r = 33    : : :   сумма: 3r = 99 или (3r–1) = 98 . r = 34    : : :   сумма: 3r = 102 или (3r–1) = 101 . r = 35    : : :   сумма: 3r = 105 или (3r–1) = 104 . и т.д и т.п. как легко видеть, в этой последовательности: 2, 3,  5, 6,  8, 9,  11, 12,  14, 15 95, 96,  98, 99,  101, 102,  104, 105 пропущены определённые числа. пропущенные числа: 1, 4, 7, 10, 13, 16 94, 97, 100, 103, 106 подчиняются закону (3r+1). в самом деле, между предыдущим и последующим значениями, кратными трём, всегда содержатся два целые числа, а искомой суммой, помимо 3r, может быть только одно из них: (3r–1) . поэтому, значения, подчиняющиеся закону (3r+1) не могут быть искомым результатом. так, например, число 99 – кратно трём ( 99 = 3*33 ), а значит, число    100 = 3*33+1    никак не могло бы оказаться в расчётах лены. о т в е т : у лены не могли получиться результаты, подчиняющиеся закону (3r+1) , где r – какое угодно целое число. ну и, конечно, все результаты лены могут быть только положительными, поскольку это количества, т.е. натуральные величины. в частности, у неё не могло получиться число 100.

Y=kx-общий вид прямой пропорциональности. подставляем координаты точки : -k= -7; k=(-7) / (-1)=7. ответ: y=7x.