Втрапеции abcd (ad и bc - основания) диагонали пересекаются в точке o, ad=12 см, bc=4 см. найдите площадь треугольника boc, если площадь треугольника aod равна 45 см²

Тр-ки аод и вос подобны т.к. ад║вс,  ∠дао=∠всо,  ∠адо=∠сво.  линейное отношение этих  треугольников равно 1: 3 (вс: ад=4: 12=1: 3) площадь фигуры - двухмерная величина (длина×ширина), значит коэффициент подобия площадей будет k² отношение площадей тр-ков вос и аод:       k²=(1: 3)²=1: 9 s(вос)=s(аод)·k²=45/9=5 см²

Ответ  abcd - трапеция (ab=cd)  l a = l d = 45 град. =>   l b = l c = 180 - l a = 180 - 45 = 135 град.  l bac = l cad = l a /2 = 45/2 = 22,5 град.  l dck = l kcb = l c /2 = 135 /2 = 67,5 град.  треугольник ckd:   l c = 45 град.  l dck = 67,5 град. =>   l ckd = 180 - (l c + l dck) = 180 - (45 + 67,5) = 67,5 град. =>   cd = kd (треугольник ckd равнобедренный)  треугольник ack:   l cak = l cad = 22,5 град.  l akc = 180 - l ckd = 180 - 67,5 = 112,5 град. =>   l ack = 180 - (l cak + lakc) = 180 - (22,5 + 112,5) = 45 град.  треугольник abc:   l bac = 22,5 град.  l b = 135 град. =>   l acb = 180 - (l bac + l b) = 180 - (22,5 + 135) = 22,5 град. =>   ab = bc (треугольник авс равнобедренный  трапеция равнобедренная =>   ab = bc = cd = kd =>   cd // bk =>   bcdk - ромб (bc // dk и cd // bk и cтороны равны) =>   в трегольнике abk стоороны ab = bk =>   площадь трапеции = сумме трех равных треугольников: abk, bkc и kcd =>   abk = s трап / 3 = (3 + 2v2) /3 =>   s (abq) = 1/2 * s (abc) = 1/2 * (3 + v2)/3 = (3 + v2) /6 - площаль abq