Длины ребер ab aa1 и ad прямоугольного параллелепипеда abcda1b1c1d1 равны соответственно 12 16 и 15 найдите расстояние от вершины а1 до прямой bd1

введём  параллелепипед abcda1b1c1d1 в прямоугольную систему координат oxyz. ноль в точке в, ось ох по ребру 

ва, ось оу по ребру вс.

прямая вд1 задана двумя точками:

в(0,  0,  0).

д1(12,  15,  16).

задана точка а1(12,  0,  16).

проекция точки а1 на прямую ab имеет координаты k(xk, yk, zk)

xk = 4800 / 625 = 192 / 25 = 7,68.

yk = 6000 / 625 = 48 / 5 = 9,6.

zk = 6400 / 625 = 256 / 25 = 10,24.

  |а1k| = √(56250000) / 625 = 12.

  это расстояние было найдено по формуле:

|а1k| = √((xm-xs)*(xm-xs)+(ym-ys)*(ym-ys)+(zm-zs)*(zm-

  координаты векторов вд1, вa1 равны:

вд1 = (12,  15,  16),

вa1 = (12,  0,  16).

  координаты векторного произведения вд1 и вa1:

[вд1х вa1] = (240,  0,  -180).

  модуль векторного произведения вд1 и вa1:

|[ вд1х вa1]| = √(90000) = 300.

  длина отрезка вд1,

| вд1| = √(625)= 25.

  расстояние от точки а1 до прямой вд1 вычисляется по формуле

|а1k| = |[ вд1х вa1]| / |вд1|.

  |а1k| = √(90000 / 625) = √144 = 12.

  ответ:

координаты проекции точки а1 на прямую вд1:

k(192 / 25; 48 / 5; 256 / 25).

  расстояние от точки а1 до прямой вд1:

  |а1k| = 12.