Нужно! основание пирамиды - ромб с углом 30 (градусов). все двугранные углы при ребрах основания составляют 60 (градусов), найти v, если высота пирамиды 3√3 см.

Дано: ab=bc=cd=ad (abcd _ромб)  ,  ∠a  =30°  ;   ∠seo =∠sfo=∠smo=∠sno =  α =60°,so=3√3. e∈[ab] ,  f∈[bc] ,  m  ∈[ab] ,n    ∈[cd] . v -? v =(1/3)*sосн *h =(1/3)*sосн *3√3  =  √3*sосн. пусть основания высоты пирамиды точка o:   * *  *   so⊥  (abcd),  o  ∈  (abcd). * * * если все двугранные углы при ребрах основания составляют равные  углы (как в данном примере  α=60°) ,то высота пирамиды проходит через центр   окружности  вписанной в  основании   (здесь  ромб ).   [[  прямоугольные   треугольники  seo ,  sfo,smo  и  sno равны    по общим катетом  so и острым углам  ∠seo =∠sfo=∠smo=∠sno. ⇒eo =fo=mo=no =r   и  se ,sf,  sm,  sn равные   апофемы .]] ef⊥  ad ;   mn  ⊥bc * * *рассмотрим  δesf:   треугольник равносторонний  ∠seo =∠sfo=60°. so =(a*√3)/2=  (ef*√3)/2. 3√3 =(ef*√3)/2⇒  ef  = 6  .  проведем bh  ⊥ad.ясно  bh  =ef =6. из  δabh:   bh  =ab/2    (катет против угла  ∠a =30°)  ⇒ ab=2bh.sосн =ad*bh =ab*bh =2bh*bh =2bh² =2*6² =72 .* * * или  sосн =ab*ad*sin∠a =ab²* sin∠a  * * * v =√3*sосн =72√3.      

Ястороны ав  и вс найдем по теореме синусав равен корень2/(корни 2+корни 6), вс равен корень 3/(корень2+корень6)