Решите . ! заранее огромное основание пирамиды- правильный треугольник с площадью 9корней из трёх.две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья -наклонена к ней под углом 30градусов. а)найдите длины боковых ребер пирамиды. б)найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

а) найдем для начала сторону у правильного треугольника в основании. по формуле площади правильного треугольника

сокращаем обе части на корень из 3

по смыслу сторона треугольника равна 6.

теперь самое сложное. придется построить высоту у треугольника в основании. она равна по формуле площади треугольника

теперь сократим на 3 обе части

по теореме о 3-х перпендикулярах получили прямоугольный треугольник следующего вида: первым катетом является высота треугольника в основании пирамиды. второй катет - это его боковое ребро, перпендикулярное плоскости основания. гипотенузой является апофема боковой грани, которая наклонена в 30 градусов к плоскости основания. угол между гипотенузой и высотой треугольника в основании равен 30 градусам. найдем катет, который является боковой гранью пирамиды. он выражается через тангенс.

теперь по теореме пифагора найдем длины других боковых ребер пирамиды. они равны, так как треугольники - боковые грани пирамиды равны по двум катетам. одно ребро - общее, стороны правильного треугольника в основании пирамиды тоже равны.

обозначим боковые ребра через l.

длины боковых ребер равны     3.

б) площадь боковой поверхности равна сумме двух одинаковых прямоугольных треугольников и площади треугольника, образованного сторонами l и стороной треугольника в основании.

площадь двух  прямоугольных треугольников равна

площадь последнего треугольника надо вычислить как половину произведения апофемы на сторону треугольника в основании

апофема равна из треугольника в теореме о 3-х перпендикулярах. то есть теперь нужно вычислить гипотенузу этого треугольника

теперь площадь боковой грани равна

площадь всей боковой поверхности равна

объяснение:

1) площадь треугольника ebc=6cm²

2) dc= 9cm

3) площадь треугольника adc=27cm²

4) площадь прямоугольника = 54сm²

5) площадь треугольника асе= 54-6-27=21сm²