Ширина комнаты 3 метра, а длина в 3 раза больше. 1\3 часть от площади комнаты занята мебелью. сколько метров квадратных занимает мебель?

ответ:

по условию ро = 15 см и высота ow = 15 см.

рассмотрим четырехугольник spow. он является прямоугольным, так как угол psw – прямой (по условию трапеция прямоугольная), угол owk – прямой (ow – высота), а стороны ро и sw – параллельные (свойство оснований трапеции).

из условия также известно, что тангенс острого угла трапеции равен 5/6, то есть tg (okw) = 5/6.

рассмотрим треугольник okw, который является прямоугольным. воспользуемся свойством тангенса острого угла прямоугольного треугольника и запишем его через отношение функций синус и косинус:

tg (okw) = sin (okw) / cos (okw).

также воспользуемся определениями синуса и косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике:

sin (okw) = ow / ok

sin (okw) = 15 / ok

cos (okw) = wk / ok

подставим найденные выражения для функций в выражение для тангенса:

tg (okw) = sin (okw) / cos (okw) = (15 / ok) / (wk / ok) = (15 / ok) * (оk / wk) = 15 / wk

подставим значение тангенса, известное из условия:

5/6 = 15 / wk

wk = 6 * 15 / 5

wk = 6 * 3

wk = 18 (см)

теперь можно найти длину больше основания:

sk = sw + wk = 15 + 18 = 33 (см).

ответ. 33 см.