Даны последовательные вершины параллелограмма: а(0; 0), в(1; 3), с(7; 1). найти угол между диагоналями и показать, что этот параллелограмм является прямоугольником. сделать чертеж

Найдем точку пересечения диагоналей прямоугольника. координаты середины вектора ас (диагональ) равны: о(3,5; 0,5). координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала. тогда вектор ао{3,5; 0,5}, а вектор во{2,5; -2,5}. это половины диагоналей и угол между ними находим по формуле: cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. в нашем случае: cosα=(3,5*2,5+0,5*2,5)/[√(3,5²+0,5²)*√(2,5²+(-2,5)²)]. cosα=(8,75+1,25)/[√(12,25+0,25)*√(6,25+6,25)]. или cosα=10/12,5=0,8. значит угол α≈36° векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. скалярное произведение находим по формуле: (a,b)=x1*x2+y1*y2. вектор ав{1; 3} вектор вс{6; -2} (abxbc)=6+(-6)=0. значит стороны ав и вс перпендикулярны. следовательно, авсd - прямоугольник.

О-точка пересечения диагоналей ромба. диагонали ромба делят угол пополам, получим ,что угол аво=60: 2=30мы знаем,что катет,лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, следовательно ао=6: 2=3смнайдём во по теореме пифагора вd=4+4=8 смас=3+3=6 смsромба=d1+d2/2s=(8+6): 2=7