1. апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см и образует с плоскостью основания угол 60 градусов. найдите объем пирамиды. 2. основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник с основанием 6 см и углом при основании 45 градусов. диагональ боковой грани, содержащей боковую сторону треугольника, наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. найдите объем цилиндра, вписанного в призму. ( напишите подробного решение, что из чего вытекает, заранее )

1. апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см и образует с плоскостью основания угол 60 градусов. найдите объем пирамиды.

в правильной четырехугольной пирамиде четыре боковых грани

каждая грань -равнобедренный треугольник

k=10 см   апофема - высота боковой грани

основание - квадрат, со стороной - назовем   -а

апофема образует с плоскостью основания угол - назовем < a =60 градусов

проекция апофемы на плоскость основания отрезок- назовем k

k=k*cosa=10*cos60=5 см

отрезок k   равен   половине стороны квадрата   k=a/2

тогда сторона основания a =2k = 2*5=10 см

тогда площадь основания   so=a^2 =10^2=100 см2

по теореме пифагора

высота пирамиды   h^2=k^2-k^2=10^-5^2=75   ;     h=5√3 см

тогда   объем пирамиды   v=1/3 *so*h = 1/3*100*5√3 =500√3/3 м3

ответ     500√3/3 м3   или   500/√3 м3