1. представить в виде многочлена стандартного вида выражение (а+3)^2+(а-3)(а+3)+6а 2. разложить на множители: а) (2-3n)^2-9n^4 б) (а-5)^2+2(5-а)+1 в) х^6-х^4-х^2+1 г) 8b^2-1/27(это одна двадцать восьмая) если что ^2 это степень

1) ( a  + 3)^2 + ( a - 3)(a+ 3) + 6a = a^2+6a+9+a^2-9+6a = = 2a^2 + 12a 2) а)( 2 - 3n)^2 - (3n^2)^2 = ( 2 - 3n - 3n^2)(2 - 3n + 3n^2) б) (a - 5)^2 + 2( 5 - a) + 1 =a^2 - 10a+ 25 + 10 - 2a + 1 = = a^2 - 12a + 36 = ( a - 6)^2 = ( a- 6)(a- 6) в) x^6 - x^4 - x^2 + 1 = (x^6 - x^4) - (x^2 - 1) = x^4(x^2-1) - (x^2 - 1) = = (x^2 - 1)( x^4 - 1)= (x - 1)(x + 1)(x^2 - 1)(x^2 + 1) г) 8b^3 - 1/27 = (2b)^3 - (1/3)^3 = ( 2b - 1/3)(4b^2 + 2/3b + 1/9)

а) x⁴-17x²+16=0;

замена: х² = t, где t≥0, тогда уравнение примет вид:

t² - 17t + 16 = 0

d = 289-4·1·16=289-64=225=15²

t₁ = (17-15)/2= 2/2=1

t₂ = (17+15)/2= 32/2=16

обратная замена:

1) х² = 1

х² - 1 = 0

(х-1)(х+1) = 0

х₁ = - 1; х₂ = 1

2) х² = 16

х² - 16 = 0

(х-4)(х+4) = 0

х₃ = -4; х₄ = 4

ответ: {-4; -1; 1; 4}

б) x⁴+15x²-16+0;

замена: х² = t, где t≥0, тогда уравнение примет вид:

t² + 15t - 16 = 0

d = 225-4·1·(-16)=225+64=289=17²

t₁ = (-15-17)/2= - 322/2= -16 < 0

t₂ = (- 15+17)/2= 2/2=1

обратная замена только t = 1:

х² = 1

х² - 1 = 0

(х-1)(х+1) = 0

х₁ = - 1; х₂ = 1

ответ: {-1; 1}

в) y⁴-2y³+y²-36=0;

(y⁴-2y³+y²) -36=0;

((y²)² - 2·y²·y + y²) - 6² = 0

(y²-y)² - 6² = 0

применим формулу разности квадратов: a²-b²=(a-b)(a+b).

(y²-y - 6)(y²-y + 6) = 0

получаем два квадратных уравнения:

y²-y - 6 = 0; и y²-y + 6 = 0

решаем первое.

y²-y - 6 = 0;

по теореме виета у₁ = 3; у₂ = - 2

решаем второе.

y²-y + 6 = 0;

d = 1 - 4·1·6 = 1 -24 = - 23 < 0 корней нет

ответ: {-2; 3}

г) y⁴ - y²- 4y-4 = 0

y⁴ - (y² + 4y+4) = 0

(у²)² - (y+2)² = 0

применим формулу разности квадратов: a²-b²=(a-b)(a+b).

(у² - (у+2)) · (у²+у+2) = 0

(у² - у-2) · (у²+у+2) = 0

получаем два квадратных уравнения:

y²- y - 2 = 0; и y²+ y + 2 = 0

решаем первое.

y²- y - 2 = 0;

по теореме виета у₁ = -1; у₂ = 2

решаем второе.

y² + y + 2 = 0;

d = 1 - 4·1·2 = 1 -8 = - 7 < 0 корней нет

ответ: {-1; 2}