Регистрация Спросить otvet5GPT
ubsxydbzed
02.12.2021 09:45
Алгебра
Есть ответ 👍

Sin(a-b)/sin(a+b) и cos(a-b)/cos(a+b) выразите через a)tga и tgb б)ctga и ctgb

290
475
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Ksushlalka
Ksushlalka
4,7(60 оценок)
1.cos (a-b)=cos a*cos b +sin a*sin b; 2.cos (a+b)=cos a*cos b- sin a*sin b; 3. sin(a-b)=sin a*sin b- sin b*cos a 4. sin (a+b)=sin a*cos b+sin b*cos a докажем ф-лу (1): 1) проведем радиуо оа, равный r, вокруг точки о на угол a и b (рис50). получим радиус ов и радиус ос. 2)пусть в (х1; у1) с (х2; у2). 3) введем векторы ов (х1; у1) , ос (х2; у2) 4)по опр-ию скалярного произведения ов*ос=х1*х2+у1*у2 (*) 5) по опр-ию синуса и косинуса х1=r*cos a, y1=r*sin a, x2=r* cos b, y2=r*sin b 6) заменяя в равенстве (*) х1,х2,у1,у2, получим ов*ос=r^2*cos a*cos b+r^2*sin a*sin b (**). 7) по теореме о скалярном произведении векторов ов*ос=|ob|*|oc|*cosð boc=r^2 cosðboc, ðboc= a-b(см. рис. 50) или ðboc= 2 пи-(a-b) (см. рис. 51) cos(2 пи-(a-b))=cos(a-b) следовательно ов*ос=r^2*cos (a-b) (***) 8) из неравенств (**) и (***) получим: r^2*cos(a-b)=r^2* cos a*cos b+r^2*sin a*sin b. разделив левую и правую части на r^2¹0 получим формулу (1) косинуса разности cos (a-b)=cos a*cos b +sin a*sin b; с этой формулы легко вывести формулу (2) косинуса суммы и (4) синуса суммы: cos (a+b)=cos())=cos a*cos(-b)+sin a*sin (-b)= cos a*cos b-sin a*sin b значит cos(a+b)=cos a*cos b- sin a*sin b. докажем формулу (4): sin (a+b)=cos(пи/2-(a+b))=cos((пи/2-a)-b)=cos(пи/2-a)cos b+sin(пи/2-a)sin b=sin a*cos b+cos a*sin b значит sin (a+b)=sin a*cos b+sin b*cos a докажем формулу (3) применяя последнюю формулу имеем sin(a-b)=sin(a+(-b))=sin a*cos (-b)+sin(-b)*cos a=sin a*cos b-sin b*cos a. значит sin(a-b)=sin a*cos b-sin b*cos a. при док-ве формул () были использованы следующие факты: 1) формулы 2)ф-ция y=sin x-нечетная, ф-ция y=cos x-четная. из формул сложения пологая b=пи n/2, где n în, можно вывести формулы привидения для преобразований выражений вида cos(пи*n/2 ±a), sin(пи*n/2 ±a). например cos(пи*n/2 -a)= cos пи/2*cos a+sin пи/2*sin a=0+sin a=sin a. аналогично выводятся следующие формулы: sin (пи-а) =sin a sin (пи+а) =-sin a sin (3 пи/2-а) =-cos a и т. п. из формул сложения следуют формулы двойного аргумента: sin 2a=2sin a*cos a cos 2a=cos^2 a-sin^2 a
Bronin2002
Bronin2002
4,5(22 оценок)

ответ:

ислам - 1549444000, иудаизм - 14641000, будизм - 468736000, индуизм - 948507000, сикхизм - 24591000, джайнизм - 5749000, даосизм - 9017000, конфуцианство - 6461000, синтоизм - 2782000, зороастризм - 181000, езидизм - 7 человек.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS