Решите ,составив по их условиям квадратные уравнения. гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного из его катетов на 9 см и больше другого катета на 32см.найдите стороны треугольника

а - первый катет

в - второй катет

с - гипотенуза

 

тогда, исходя из условия :

с = а + 9     или     а = с - 9

с = в + 32   или   в = с - 32

 

по теореме пифагора:

  а^2 + b^2 = c^2   или, исходя из вышезаписанного (с - 9)^2 + (c - 32)^2 = c^2.

 

(с - 9)^2 + (c - 32)^2 = c^2

c^2 - 18c + 81 + c^2 - 64c + 1024 = c^2

c^2 - 82c + 1105 = 0

 

d = b^2 - 4ac = (-82)^2 - 4 * 1105 = 6724 - 4420 = 2304

 

c1 = (-b + \/d)/2a = (82 + \/2304)/2 = (82 + 48)/2 = 65 (см)

c2 =  (-b - \/d)/2a = (82 - \/2304)/2 = (82 - 48)/2 = 17 (см)

 

тогда:

 

а1 = 65 - 9 = 56 (см)             в1 = 65 - 32 = 33 (см)

а2 = 17 - 9 = 8 (см)               в2 = 17 - 32 = -15 (см)

 

итак, у нас есть два варианта решения:

 

№1       а1 = 56;     в1 = 33;     с1 = 65

№2       а2 = 8;       в2 = -15;   с2 = 17

  однако №2 не удовлетворяет, так как  в2 = -15 (сторона треугольника не может быть отрицательным числом).  

 

ответ: стороны треугольника таковы:   а = 56(см);     в = 33(см);     с = 65(см).

 

Решение: обозначим возраст сестры за (х) лет, тогда возраст брата согласно условия , равен (х+7) лет соотношение их возрастов 7: 5, что можно выразить равенством: (х+7)/х=7/5 (х+7)*5=х*7 5х+35=7х 7х-5х=35 2х=35 х=35: 2 х=17,5 (лет) - это возраст сестры возраст брата: 17,5+7=24,5 (лет) ответ: возраст брата-24,5 лет; возраст сестры 17,5 лет