Решите уровнение ; 1) -7х+5(2х-3)=6 2) 5х-7(3-х)=2х+11 3) 2(х+5)-3(х-2)=10 4) 2(5-х)-5(2х-3)=1 решите

1) -7     |||||||

2) 3.1   |||||||3)6         |||||||4)2         ||||||||||||||||||||||||||||| 

3) 2x+10-3x+6=10

      -x+6=0

      x=6

 

1)   -7x+10x-21=0

      3x-21=0

      x=7

 

2) 5х-7(3-х)=2х+11

    5x-21+7x=2x+11

    10x-33=0

    x=3.3

 

4) 2(5-х)-5(2х-3)=1

      10-2x-10x+14=0

      -12x+24=0

      x=2

Для решения нужно знать некоторые теоремы: 1) любая высота в равностороннем треугольнике является биссектрисой и медианой этого треугольника, а также серединным перпендикуляром    к соответствующей  стороне этого треугольника. 2) теорема пифагора. 3) медианы любого треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2: 1 считая от вершины. пусть сторона данного треугольника a=(v3). проведем какую-либо высоту в данном треугольнике, эта высота является медианой, поэтому делит сторону, к которой проведена пополам. рассмотрим один из двух прямоугольных треугольников, на которые делится исходных равносторонний треугольник проведенной высотой. гипотенуза прямоугольного треугольника = a, один из катетов = (a/2). найдем второй катет, который является высотой исходного треугольника. по т. пифагора: a^2 = (a/2)^2 + h^2; h^2 = a^2 - (a/2)^2 = a^2 - (a^2/4) = (3/4)*(a^2). h = a*(v3)/2, центр описанной окружности - это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам данного треугольника. но в равностороннем треугольнике все серединные перпендикуляры являются медианами (а также биссектрисами и высотами) этого треугольника. поэтому длина h это длина медианы, а искомый радиус (в соответствии с теоремой 3) ) будет равен (2/3) от h. т.е. r = (2/3)*h = (2/3)*a*(v3)/2 = (2/3)*(v3)*(v3)/2 = 1.