Радиус вписанной в равнобедренную трапецию окружности равен 5. найдите площадь трапеции, если её боковая сторона равна 12
Ответы на вопрос:
трапеция авсд, ав=сд=12, r=5
высота трапеции = 2 х радиус=диаметру=2 х 5=10
окружность можно вписать в трапецию, когда сумма боковых сторон = сумме оснований
ав+сд=вс+ад
12 х 2 = вс+ад, 24 = вс+ад
площадь трапеции = (ав+сд)/2 х высоту = 24/2 х 10=120
длины отрезков, соединяющие середины противоположных сторон, заданы в .
в самом деле, треугольники, образованные диагоналями и основаниями, очевидно подобны, то есть их стороны относятся, как основания. раз диагонали равны, то равны и отрезки этих диагоналей от вершин до точки пересечения, то есть это равнобедренные треугольники, с равными улами при основаниях, а это означает, что треугольники, образованные (например) большим основанием, боковой стороной и диагональю, равны по двум сторонам и углу между ними.
поэтому трапеция, у которой диагонали равны - равнобедренная.
раз так, то отрезок, соединяющий середины оснований - это попросту высота, по условию это 8. отрезок, соединяющий середины боковых сторон - это средняя линяя, она равна 8.
остается найти длину отрезков, соединяющих середины соседних сторон. для этого надо найти длину диагонали.
проводится высота из вершины малого основания, получается прямоугольный треугольник с катетами 8 (это высота) и 8 - это часть большого основания. в самом деле, от ближайшего конца большого основания до конца проведенной высоты
(9 - 7)/2 = 1, поэтому до другого конца 9 - 1 = 8.
диагональ - гипотенуза в этом треугольнике, она равна 8*корень(2).
длина отрезка, соединяющего середины соседних сторон, равна половине диагонали - как средняя линяя в треугольнике, образованном диагональю и двумя сторонами трапеции. то есть она равна 4*корень(2).
ясно, что такая длина у всех четырех отрезков, соединяющих середины любой пары соседних сторон. поэтому эти отрезки образуют ромб. однако в данной это не просто ромб, а квадрат, поскольку высота равна средней линии. : )
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
artembryzgin22.08.2020 13:33
-
syipyr18.01.2022 18:35
-
jddosnfkdmsns14.11.2022 12:59
-
irina95601.08.2020 11:30
-
bestia195419.04.2020 16:03
-
erdanabekok26.11.2021 12:12
-
13371918.04.2023 03:30
-
Belka171226.06.2022 02:02
-
MarKizaCat66615.07.2022 04:03
-
Djessika2418.03.2020 08:21
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.