Центр окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, удалён от концов её боковой стороны на расстояния 15 и 20. найдите стороны трапеции.

300

500

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

KiryaRossokha

Геометрия

4,5(24 оценок)

трапеция абсд, вс и ад - основания аб перпендикулярна вс и ад точки касания окружности на аб - к, на бс - н, на сд-м и на да - л центр окружности о. ос = 15, од = 20 угол с+уголд = 180 т.к. вс и ад параллельны из д две касательные ад и дс значит од - биссектриса угла д, аналогично ос биссектриса угла с получаем что в треугольнике осд угол осд+угол одс = 90 следовательно угол сод = 180-90=90 значит треугольник осд - прямоугольный. найдем по теореме пифагора сд = корень(ос*ос+од*од) = 25 треугольник смо и сод подобны (по равенству двух углов угол осм - общий, угол сод = 90 угол омс = 90 (угол между радиусом и касательной)) ом/ос = од/сд отсюда ом = од*ос/сд = 15*20/25 = 12 это наш радиус аб = 2r, бн=бк =r (как две касательные из одной точки) также нс=мс, мд=лд, ал=ак = r найдем половину периметра = (4r+2*сд)/2 = 2r+сд = 24+25 = 49 радиус вписанной окружности по формуле равен r=s/p где s -площадь многоугольника p- полупериметр отсюда s=p*r = 49*12 = 588

Murmurvk

Геометрия

4,6(29 оценок)

Объяснение:

на фотці

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.