|x-1|+|x-2|> 3+x не получается решить, подскажите кто-нибудь, заранее всем и дай вам бог здоровья!

|x-1|+|x-2| > 3+x чтобы решить неравенство, необходимо раскрыть модули. приравняем каждое подмодульное выражение к нулю и найдем точки,в которых подмодульные выражения меняют знак: x-1=0; x=1 x-2=0; x=2 нанесем эти значения х на числовую прямую: мы получили три промежутка. найдем знаки каждого подмодульного выражения на каждом промежутке:                 x-1                  -                      +                      + x-2                  -                      -                        + раскроем модули на каждом промежутке ( мы можем граничные точки 1 и 2 включать в оба промежутка): a) x< =1 на этом промежутке оба подмодульных выражения  отрицательны, поэтому мы раскрываем модули с противоположным знаком: -(x--2) > 3+x с учетом того, что x< =1, составим систему неравенств: {-(x--2)> 3+x {x< =1 решаем 1-е неравенство: -x+1-x+2-x> 3 -3x> 3-1-2 -3x> 0 x< 0 получаем: {x< 0 {x< =1 решением этой системы является промежуток x< 0 б) 1< =x< =2 на этом промежутке первое подмодульное выражение положительно, а второе - отрицательно, поэтому первый модуль мы раскрываем с тем же знаком, а второй - с противоположным: (x--2)> 3+x с учетом того,что 1< =x< =2, составим систему неравенств: {(x--2)> 3+x [1< =x< =2 решим 1-е неравенство: x-1-x+2> 3+x -x> 1-2+3 -x> 2 x< 2 получаем: {1< =x< =2 {x< 2 система не имеет решений в) x> =2 на этом промежутке оба подмодульных выражения положительны.поэтому мы их раскроем без смены знака: (x-1)+(x-2)> 3+x с учетом того, что x> =2, составим систему: {(x-1)+(x-2)> 3+x [x> =2 решим 1-е неравенство: x-1+x-2-x> 3 x> 3+1+2 x> 6 получаем: {x> =2 {x> 6 решением этой системы является промежуток: (6; + беск.) объединим два промежутка и получим ответ: x< 0; x> 6

Когда в попадается модуль, надо от модуля освободиться     ( говорят: снять знак модуля). это значит, записать условие без модуля. а это надо делать только учитывая : |x | = x при х  ≥ 0                                                                               | x| = - x при х< 0 под 1-м модулем стоит х -1, под 2-м х -2 х -1 = 0           х -2 = 0 х =1                    х = 2 -∞       1       2         +∞   получилось 3 интервала. значит, на каждом будет своя запись: а) (-∞; 1) -(х-1) -(х-2) > 3 + x - x +1 -x +2 > 3 +x -3x > 0 x < 0 б) (1; 2) х -1 -(х-2) > 3 +x x -1 -x +2 > 3 +x -x > 2 x <   -2   (не входит в наш промежуток) в) (2; +∞) х -1 +х -2 > 3 +x x > 6 

Пусть скорость второго х км/ч, тогда скорость первого (х+4) км/ч (72/х) ч  -  время второго, (72/(х+4))ч - время первого. разница между ними 15 мин = 1/4 часа. уравнение 72/х  -  72/(х+4)  = 1/4 или 288 (х+4) - 288х = х(х+4) х² + 4х - 1136 = 0 d= 16 +4·1136=16(1+288)=16·289=(4·17)²=68² x=(-4-68)/2 < 0          x=(-4+68)/2=32 ответ.  32 км/ч и 36 км/ч