Вкруге радиусом 3 проведена хорда. под каким углом она видна из центра, если её длина: а) равна 1; б) равна 3; в) меньше чем 0.1; г) больше чем 4; д) равна расстоянию от неё до центра; е) равна длине хорды, имеющей с ней общую точку на окружности и перпендикулярной ей.

Пусть будет окружность с центром в точке о, ав - хорда. искомый угол - угол аов. а) по теореме косинусов: находим косинус по таблице брадиса, получаем, что угол аов = примерно 84 градуса. б) если ав=3, то треугольник аов равносторонний, а значит, угол аов=60 градусов. в) если ав меньше 0,1, то по теореме косинусов находим угол, косинус которого равен 0,1110. это угол 83 градуса 38 минут, значит, угол аов < 83 градуса 38 минут. г) если ав больше 4, то по теореме косинусов значит, угол aob> 89 градусов 18 минут. д) пусть расстояние от центра до хорды равно 2х, тогда и хорда ав=2х. расстояние - это перпендикуляр, опущенный из точки о. пусть он пересечёт ав в точке н, тогда ан=нв=х. по теореме пифагора значит, ав= . тогда по теореме косинусов а угол аов=86 градусов 11 минут. е) пусть вторая хорда будет ас, точка а у них будет общая. ас перпендикулярно ав и ас=ав. угол а прямой и он вписан, значит, вс - диаметр окружности, точка о лежит на отрезке вс и ов=ос,  а значит оа - это медиана, биссектриса и высота равнобедренного треугольника авс, а значит, угол аов=90 градусов.

1) сумма смежных углов равна 180°, если меньший х , то больший 2х , т е х+2х = 180°, 3х=180°, х= 60° и 2х= 120° 2) при пересечении двух прямых вертикальные углы равны , а сумма смежных 180°, т е   2α =60° ,α=30°, смежные 180°- 30° =150° 3) сумма 4-х углов при пересечении 2-х прямых равна 360°, т е четвертый 360°-270°= 90°, т е прямые взаимно перпендикулярны и все углы при точке пересечения равны 90°