Іть. найти площадь поверхности пирамиды если боковое ребро равно 20 см и образует с высотой пирамиды угол 45 градусов

Площадь боковой поверхности правильной  пирамиды равна произведению полупериметра (1/2 р) на апофему (а). вершина правильной треугольной  пирамиды проецируется на основание в точку о  пересечения медиан. расстояние оа от точки о до вершины а  основания равно (2/3)h. (  h - это высота основания).если известна длина бокового ребра пирамиды, то при угле наклона его к высоте в 45° высота пирамиды равна отрезку ао и равна 20 /  √2 = 10√2 см. отсюда h =10√2*(3/2) = 15√2. сторона треугольника основания равна a = h/cos 30 = 2h/√3. подставим значение  h: а = 2*(15√2)/√3 = 30√2/√3. периметр р = 3а = 3*(30√2/√3) =  90√2/√3, полупериметр р = р/2 =  = 45√2/√3. апофема   а  боковой  грани представляет собой гипотенузу в прямоугольном треугольнике, где катеты - высота пирамиды и отрезок, равный 1/3 высоты основания.а =  √((10√2)² + (15√2/3)²) =  √(200 + 50) =  √250 = 5√10. ответ: sбок = р*а =    (45 √2/√3)*(5√10) = 450√5/√3.

В1 день 21,а во второй 35