Биссектриса углов а и в при боковой стороне ав трапеции авсд пересекаются в точке f ,биссектриса углов с и д при боковой стороне сд пресекаюется в точке g .найдите fg если средния линия трапеции равна 21 , боковые стороны 13 и 15
Ответы на вопрос:
я тут уже решал подобную столько раз, что не помню, когда был первый.
точки пересечения биссектрис - это центры окружностей, касающихся левой (или правой) стороны и обеих оснований. поэтому отрезок, соединяющий эти центры - часть средней линии : далее, если бы эти центры совпадали, то длина средней линии была бы равна полусумме боковых сторон, то есть 14. (в этом случае трапеция была бы "описана вокруг окружности", а у таких 4угольников суммы противоположных сторон равны). поэтому ответ 21-14=7. :
(именно на это расстояние как бы раздвинуты вписаные окружности - пояснение такое :
еще вариант решения, по сути - такой же
обе точки пересечения биссектрис лежат на одинаковом расстоянии от оснований, это - центры окружностей, касающихся оснований. одна касается левого ребра 13, другая - правого 15. если точки касаний делят верхнее основание на отрезки x, у, z, то сразу ясно, что z - искомое расстояние. и есть 3 соотношения.
z+x+y = b;
z+(13-x)+(15-y) = a;
(a + b)/2 = 21
складываем и делим на 2.
z = 7
еще вариант решения - проводим спецальную касательную к левой окружности (то есть - с центром в точке f), параллельную сd. легко видеть, что окружность с центром в f вписана в трапецию с основаниями (13 - z) и (15 - z), где z - искомое расстояние между центрами. далее - см. начало :
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
Ele4ka1713.03.2020 22:29
-
kornienko12345613.04.2020 20:21
-
Crazyyouandme15.07.2021 13:49
-
denishka950331.08.2022 08:42
-
AnaisWatterson24.02.2022 11:28
-
эги111.01.2021 19:53
-
ooficerova06.02.2020 04:04
-
tolstuhen11.05.2021 03:00
-
asyasing23.09.2022 06:02
-
syropyatovkoce06.07.2020 02:06
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.