Доказать тождество ctg a/tg a+ctg a= cos^2a

Сosa/sina: (sina/cosa+cosa/sina)=cosa/sina: (sin²a+cos²a)/sinacosa= =cosa/sina*sinacosa=cos²a cos²a=cos²a

Пусть х - процент месячного дохода, деленный на 100, у - сумма денег, положенная в банк. тогда планируемый доход за год 12ху=165 - первое уравнение ху=13,75 в условии ничего не сказано про капитализацию - начисляются ли проценты на уже начисленный доход. поэтому считаем, что капитализации процентов нет. доход за полгода будет 6ху=165/2=82,5 рубля. дальше процент начисляется на сумму без 100 рублей в течение полугода. именно здесь и есть ошибка. сумма уменьшилась на 100 рублей. второе уравнение (у+6ху)-100 +6х(у-100)=420 вычесть из второго первое у+12ху-600х=520 12ху=165 у-600х=355 а дальше нужно решать систему уравнений. у=355+600х ху=13,75 х*(355+600х)=13,75 600x^2+355x-13,75=0 разделить на 5 все уравнение 120х^2+71х-2,75=0 d=71^2+4*120*2,75=6361 корень из дискриминанта нацело не извлекается, приблизительно 79,756 х=(-71+79,756)/240=0,03648 второй корень отрицательный, не подходит. у=355+600*0,03648=376,9 приблизительно проверка планируемого дохода. процентная ставка в месяц х=0,03648=3,648%. 376,9*0,03648*12=164,99 верно с учётом погрешности вычисления. исходная сумма вклада 376,9 рублей. так что, для ответа 375 нужно учитывать капитализацию процентов. тогда вместо в условии уравнений для простого процента нужно составлять уравнения для сложного процента у*(1+х)^(12)=у+165