1. цилиндр образован вращением прямоугольника вокруг стороны равной 8 дм, диагональ прямоугольника 17 дм. найти полную поверхность и объём цилиндра. 2. конус получен вращением прямоугольного треугольника вокруг катета, равного 20 см, гипотенуза треугольника 29 см. найти объём и полную поверхность конуса. 3. основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 2 см 4√2 см. все боковые ребра равны 5 см. найти полную поверхность и объём пирамиды. решите ..

1. r=a=8 дм ; d =17  дм .⇒h =b =√(d² -a²) =√(17² -8²) =15 ( дм).sпол=2sосн+sбок=2πr²+2πr*h=2πr(r+h) =2π*8(8+15)  =368π (дм² ).v =πr²*h =π*8²*15 =  960π (дм³ ).2.  r =a =20 см ; l=c =29  см. h=b =√(l²-r²) =√(c²-a²)  =√(29²-20²)=21(   см). v =(1/3)*πr²*h =(1/3)*π20²*21= 2800π    (см³). sпол=sосн+sбок=πr²+πr*l=πr(r+l) =π*20(20+29)  =980π (см²). 3. a=2  см , b=4√2  см , l₁=l₂ =l₃ =l₄ =l=5  см. так как по условию   все боковые ребра равны,  то высота пирамиды проходить через центр окружности описанной около основания  ,т.е. через точку пересечения диагоналей прямоугольника.диагональ основания d=√(a²+b²) =√(2²+(4√2)²) =√(4+32) =6 ( см).высота пирамиды h =√(l² -r²) =√(l² -(d/2)²) =√(5² -3²)  =4    ( см).v =(1/3)*sосн *h =(1/3)*2*4√2  *4  = (32√2)/3  (см³). sпол=sосн+sбок   (боковые грани равнобедренные треугольники). sпол=ab +2*ah₁/2 +2*bh₂/2 =ab +ah₁ +bh₂   =ab +a√(l²-(a/2)²)  +b√(l²-(b/2)²)  =2*4√2 +2√(5²-1²) +4√2*√(5²-(2√2) ²) =8√2+4√6 +4√34 = 4√2(2 +√3 +  √17)   (см² ) .

Так как угол а=30 град, то вс=0,5*ав. (№-квадратній корень) . ас=№(авкв. -вскв.) =№(авкв. -0,25*авкв.) =ав*№3/2=10см, ав=20/№3, вс=10/№3, треугольник сда: сд=0,5*са=5см, тре-к сдв: вд=0,5*вс=5/№3, ад=ав-вд=5№3, тре-к аед: де=0,5*5№3=5№3/2(см)