Решите двойное неравенство.запишите множество его целых решений. 5 < |х-3|< 8; 2 < |х-1|< 5

5х²+3х-8> 0, решаем квадратичное неравенство..

рассмотрим функцию y = 5х²+3х-8

находим точки пересечения с осью х

у = 0 ⇒ 5х²+3х-8 = 0

d= 9 + 160 = 169

x₁ = (-3 + 13)/ 10 = 1

x₂ = (-3 - 13) / 10 = -1.6      , точки пересечения с осью х

схематично изображаем параболу, выбираем положительную область

y > 0, если x ∈ (-∞ ; 1.6) \cup (1 ; +∞)

х²-2х-15 ≥ 0 аналогично

точки пересечения с осью х

x₁ = -3

x₂ = 5

схематично изображаем параболу, выбираем положительную область

y > 0, если х ∈ (-∞ ; -3] \cup [5 ; +∞)

2х+3/х+2< 1

приводим к общему знаменателю, в итоге получается

х - 1 / х +2 < 0

метод интервалов

рассмотрим функцию у = х - 1 / х +2 < 0

выколотая точка (о.д.з.) х +2 ≠0

                                                                            х≠-2

1) х - 1 = 0

      х = 1

2) х + 2 = 0

      х = -2 ( помним про о.д.з.)

изображаем числовую прямую с точками 1, -2

выбираем нужный интервал. отрицательная область только в промежутке между (-2 ; 1)

ответ: (-2 ; 1)

(5х+4)(3х-2)/х+3< =(3х-2)(х+2)/1-х

этот пример сложно здесь записать, если нужно будет, то отправлю во вложениях.