1)определите число корней уравнения: а)9х2+12х+4=0. б)2х2+3х-11=0. 2)решите уравнения: а)х2-14х+33=0. б)-3х2+10х-3=0. в)х4-10х2+9=0. г)х2+10х+22=0. д)х2-11 0х+216=0. 3)одна сторона прямоугольника на 9см больше другой. найдите стороны прямоугольника,если его площадь равна 112см2. 4)решите уравнения: 10/25-х2-1/5+х-х/х-5=0.5)при каких значениях параметра р уравнение: 4х2+рх+9=0 имеет один корень?

1) число корней квадратного уравнения можно определить при дискриминанта. если d=0, то уравнение имеет один корень, если d> 0, то уравнение имеет два корня, если d< 0, то уравнение действительных корней не имеет.

а) 9х²+12х+4=0

d = 12²-4*9*4 = 144-144 = 0 = 0 ⇒ уравнение имеет один корень.

б) 2х²+3х-11=0

d = 3²-4*4*(-11) = 9+176 = 185 > 0 ⇒ уравнение имеет два корня.

2) а) х²-14+33=0

уравнение , проще всего использовать теорему виета.

х₁*х₂=33

х₁+х₂=14

отсюда х₁=11, х₂=3

ответ: х₁=11, х₂=3

б) -3х²+10х-3=0

d = 10²-4*(-3)*(-3) = 100-36 = 64

ответ: х₁=1/3, х₂=3

в) х⁴-10х²+9=0

биквадратное уравнение решим при замены.

х²=t

t²-10t+9=0

по теореме виета:

t₁*t₂=9

t₁+t₂=10

t₁=9, t₂=1

производим обратную замену.

х²=9 ⇒ х = ±√9 ⇒ х=±3

х²=1 ⇒ х = ±√1 ⇒ х=±1

ответ: х₁,₂ = ±3, х₃,₄ = ±1.

г) х²+10+22=0

d = 10²-4*1*22 = 100-88 = 12

ответ: х₁=-5+√3, х₂=-5-√3

д) х²-110х+216=0

по теореме виета:

х₁*х₂=216

х₁+х₂=110

х₁ = 108, х₂ = 2

ответ: х₁ = 108, х₂ = 2

3) пусть одна сторона прямоугольника равна х см. вторая сторона на 9 см больше первой, поэтому она равна (х+9) см. площадь прямоугольника 112 см² (по условию). она находится как произведение смежных сторон прямоугольника.

составляем уравнение.

х*(х+9) = 112

х²+9х-112 = 0

d = 9²+4*1*112 = 81+448 = 529

длина отрицательной быть не может, поэтому нам подходит только один корень: 7

длина одной стороны прямоугольника 7 см.

длина второй стороны прямоугольника х+9=7+9=16 см.

ответ: 7 см, 16 см.

4)

одз: (5-х)(5+х)≠0 ⇒ х≠5, х≠-5.

х²+6х+5=0

по теореме виета:

х₁*х₂=5

х₁+х₂=-6

х₁ = 5, х₂ = 1

х₁ = 5 - не удовлетворяет одз.

ответ: х=1

5) 4х²+рх+9=0

квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю. найдем дискриминант и приравняем его к нулю. затем решим получившееся уравнение и тем самым найдем значения р.

d = р²-4*4*9 = р²-144

р²-144 = 0

р²=144

р = ±√144

р= ±12

ответ: р= ±12

Объяснение:

ну вот .................