Зточки до прямої проведено дві похилі, довжини яких дорівнюють13 см і 15 см.знайдіть відстань від точки до прямої, якщо різниця проекцій похилих на цю пряму дорівнює 4см. діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони і утворює з основною трапеції кут а.знайдіть висоту трапеції, якщо радіус кола, описаного навколо трапеції, дорівнює r.

1. расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр к прямой. наклонные к прямой и этот перпендикуляр образуют два прямоугольных треугольника. с гипотенузами, равными 13см и 15см и катетами, равными х и х+4. второй катет - искомое расстояние - общий. тогда по пифагору можем написать: 13²-х² = 15²-(х+4)².   отсюда х=5см. искомое расстояние равно: √(169-25) = 12 см.

2. так как диагональ ас равнобокой трапеции авсd образует с боковой стороной cd угол асd, равный 90°, то большее основание трапеции ad   является диаметром описанной окружности и равно 2r. в прямоугольном треугольнике acd: sinα = cd/ad => cd=2r*sinα, а ac=2r*cosα. высота трапеции сн - это высота треугольника acd, опущенная из прямого угла и по свойству этой высоты, равна: ас*сd/ad или сн=4r²sinα*cosα/2r = 2rsinα*cosα. но по формуле 2sinα*cosα =sin2α. тогда ответ:

сн = rsin2α.

Решение во вложении:

Объяснение: