Дан квадрат со стороной 2. в него вписан круг. другой круг меньшего радиуса касается данного круга и двух соседних сторон квадрата. найдите площадь меньшего круга

Очевидно маленьккий круг вписан в в "лунку", т.е. касается большого круга внешним образом. радиус большого круга равен половине стороны квадрата, т.е. равен 1.проведем общую касательную у обеим окружностям. она отсекает прямоугольный равнобедренный треугольник, в который вписан маленький круг.   маленький круг вписан в треугольник равнобедренный, прямоугольный , с высотой sqrt(2)-1. его стороны : 2-sqrt(2), 2-sqrt(2),2(sqrt(2)-1). половина периметра: 2-sqrt(2)+sqrt(2)-1=1 произведение  радиуса вписанной окружности на половину периметра треугольника равно площади треугольника. поэтому: радиус вписанного круга  r*1=(2-sqrt(2))^2/2 r= 2-2sqrt(2)+1=3-2*sqrt(2) r*r=9-12*sqrt(2)+8=17-12*sqrt(2) площадь маленького круга : pi*(17-12*sqrt(2)) примерно; 0,0925 примечание: sqrt - квадратный корень.

пусть нам известен радиус вписанной окружности в осевое сечение (это, между прочим, радиус шара). тогда высота треугольника h = 3*r; (это - высота правильный треугольник, все так легко : ))

половина стороны треугольника равна r*ctg(pi/6) = r*корень(, как мы понимаем, радиус r основания конуса).

площадь боковой поверхности конуса

sc = pi*r*l (r =  r*корень(3), l - образующая, l = 2*r)

sc = 2*pi*r^2  = 2*pi*(r*корень(3))^2 = 6*pi*r^3.

а поверхность шара ss = 4*pi*r^2.

ну, тогда ss/sc = 4/6 = 2/3;