Катя раскладывает конфеты по кучкам: в первую она положила две конфеты, во вторую – три конфеты и так далее, т. е. в каждую следующую кучку она клала на одну конфету больше, чем в предыдущую. при этом в последнюю кучку она положила ровно 1/32 часть всех своих конфет, а остальные конфеты положила в коробку. сколько было у кати кучек и сколько конфет, если общее количество кучек и конфет было равно 2012

Пусть х - количество конфет. пусть n - количества кучек. 1) х • 1/32 = х/32 - количество конфет в последней кучке. 2) 2 + 3 + 4 + + х/32 - прогрессия, где 2 - первый член, х/32 - последний член, всего членов n, что соответствует количеству кучек. 3) сумма n членов (у нас кучек) прогрессии: sn = (а1 + аn)•n/2, где а1 и аn - первый и последний члены арифметической прогрессии. а1=2, аn=х/32 sn = (2+х/32)•n/2 - количество конфет в кучках. 4) sn = [2a1 + d(n-1)]•n/2 - также сумма арифметической прогрессии, где d=1 - разность прогрессии, поскольку в каждую следующую кучку катя клала на 1 конфету больше. sn = [2•2 + (n-1)]•n/2 = (4+n-1)•n/2 = (3+n)•n/2 5) (2 + x/32)•n/2 = (3+n)•n/2 2 + x/32 = 3 + n 32•2 + 32•x/32 = 32•3 + 32•n 64 + x = 96 + 32n x = 96 - 64 + 32n x = 32 + 32n 6) х+ n = 2012 (32 + 32n) + n = 2012 33n = 2012 - 32 33n = 1980 n = 1980: 33 n = 60 кучек конфет получилось у кати. 7) х = 32+32n х = 32 + 32• 60 = 32 + 1920 = 1952 конфет всего было у кати. ответ: 1952 конфеты, 60 кучек.

1) 3,7 *3=11,1 сумма трёх чисел 2) 2,9 *5=14,5 сумма пяти чисел 3) 11,1+14,5=25,6 сумма восьми чисел 4) 25,6: 8=3,2 среднее арифметическое восьми чисел