Есть ответ 👍

Решите в целых числах уравнение 1+x+y^2=2*x*y. укажите наименьшую сумму пары ответов (x; y).

277
480
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Kkb194
4,4(65 оценок)

Взаданном уравнении  1+x+y^2=2*x*y сделаем перестановку: y^2  -  2*x*y = -1 -х.добавим к обеим частям х². y^2  -  2*x*y + х²  = х²  -  х -  1.левая часть - это полный квадрат. (у + х)² =х²   -  х -  1.извлечём корень из обеих частей: у - х = +-√(х²   -  х  -  1).отсюда уравнение приобретает вид: у = х +-  √(х²   -  х -  1).определяем одз по корню: х²  -  х -  1  ≥   0.это уравнение параболы ветвями вверх.значения у  ≥ 0 лежат выше точек пересечения её с осью х. х²   -  1 -  х = 0  квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-1)^2-4*1*(-1)=1-4*(-1)=)=1+4=5; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√))/(2*1)=(√5+1)/2=√5/2+1/2=√5/2+0.5  ≈  1.61803; x₂=(-√))/(2*1)=(-√5+1)/2=-√5/2+1/2=-√5/2+0.5  ≈ -0,61803.ближайшие целые значения лежат левее точки х₁  и правее точки х₂.  ответ: х₁ = -1   у₁ = -1 +√(1+1-1) = 0.х₂ = -1   у₂ = -1 -  √(1+1-1) = -2.х₃ = 2   у₃ = 2 +  √(4-2-1)   = 3.х₄  = 2   у₄ = 2 -  √(4-2-1)   = 1.

Y=(2-x²)/(x²+1) y(0)=2 корни 2-x²=0⇒ x=-√2   x=√2 u=2-x²   v=x²+1       y'=(u/v)'= (u'v-v'u)/v² =-2x*(x²+1)-2x(2-x²)=-2x³-2x-4x+2x³/(x²+1)²= =-2x-4x=-6x/(x²+1²)²  ⇒ x< 0     y'> 0   возрастает, при x> 0 убывает. х=0 критическая точка в ней y'=0   переход от возр. ф-ии к ее убыванию, значит это точка максимума с y max=2 функция четная y(-x)=y(x)   график симметричен относительно оси y, график идет  снизу вверх от горизонтальной асимптоты -1 пересекает ось х в точке -√2 идет круто вверх в точку максимума равного 2, затем отразить симметрично оси у.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS