Решите в целых числах уравнение 1+x+y^2=2xy. укажите наименьшую сумму пары ответов (x; y).

277

480

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Kkb194

Математика

4,4(65 оценок)

Взаданном уравнении 1+x+y^2=2*x*y сделаем перестановку: y^2 - 2*x*y = -1 -х.добавим к обеим частям х². y^2 - 2*x*y + х² = х² - х - 1.левая часть - это полный квадрат. (у + х)² =х² - х - 1.извлечём корень из обеих частей: у - х = +-√(х² - х - 1).отсюда уравнение приобретает вид: у = х +- √(х² - х - 1).определяем одз по корню: х² - х - 1 ≥ 0.это уравнение параболы ветвями вверх.значения у ≥ 0 лежат выше точек пересечения её с осью х. х² - 1 - х = 0 квадратное уравнение, решаем относительно x: ищем дискриминант: d=(-1)^2-4*1*(-1)=1-4*(-1)=)=1+4=5; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√))/(2*1)=(√5+1)/2=√5/2+1/2=√5/2+0.5 ≈ 1.61803; x₂=(-√))/(2*1)=(-√5+1)/2=-√5/2+1/2=-√5/2+0.5 ≈ -0,61803.ближайшие целые значения лежат левее точки х₁ и правее точки х₂. ответ: х₁ = -1 у₁ = -1 +√(1+1-1) = 0.х₂ = -1 у₂ = -1 - √(1+1-1) = -2.х₃ = 2 у₃ = 2 + √(4-2-1) = 3.х₄ = 2 у₄ = 2 - √(4-2-1) = 1.

мария2300

Математика

4,8(28 оценок)

Y=(2-x²)/(x²+1) y(0)=2 корни 2-x²=0⇒ x=-√2 x=√2 u=2-x² v=x²+1 y'=(u/v)'= (u'v-v'u)/v² =-2x*(x²+1)-2x(2-x²)=-2x³-2x-4x+2x³/(x²+1)²= =-2x-4x=-6x/(x²+1²)² ⇒ x< 0 y'> 0 возрастает, при x> 0 убывает. х=0 критическая точка в ней y'=0 переход от возр. ф-ии к ее убыванию, значит это точка максимума с y max=2 функция четная y(-x)=y(x) график симметричен относительно оси y, график идет снизу вверх от горизонтальной асимптоты -1 пересекает ось х в точке -√2 идет круто вверх в точку максимума равного 2, затем отразить симметрично оси у.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.