№6 в классе 30 человек писали контрольную работу по . были получены оценки «2», «3», «4» и «5». сумма всех оценок равна 93, причём троек больше, чем пятёрок, но меньше, чем четвёрок. кроме того, количество четвёрок делится на 10, а количество пятёрок чётное. сколько каких оценок получили писавшие контрольную работу? №7 один фермер привёз на рынок 5 тонн ячменя, который он хотел бы продать по 990 зедов за тонну, и 6 тонн ржи по 970 зедов за тонну (зед — условная денежная единица). у другого фермера 6 тонн ячменя по 980 зедов за тонну и 7 тонн ржи тоже по 980 зедов за тонну. каждый фермер согласен отдать весь свой товар, если итоговая сумма совпадёт с той, которую он намеревался выручить за всю партию. перекупщик хочет скупить обе партии товара, назначив одни и те же для обоих фермеров цены ячменя и ржи. какие именно цены он должен назначить, чтобы скупить обе партии товара? №8 в коробке есть карандаши разного цвета и разного размера. можно ли из коробки взять два карандаша, которые бы отличались и цветом, и размером? №9 какое наибольшее количество понедельников в году может быть 13-го числа? №10 торговая фирма приобрела партию товара и определила цену единицы товара так, чтобы прибыль составила 40%. в связи с низким спросом три четверти товара вынуждены были продавать по сниженной цене. на сколько примерно процентов (с точностью до 0,1%) можно снизить цену, чтобы прибыль от продажи всей партии товара составила 20 %?

Пусть пятёрок было p, четвёрок - c, троек - t, двоек - d штук. тогда по условию: 5p + 4c + 3t + 2d = 93   (1) p + c + t + d = 30           (2) c = 10a                           (3) p = 2b                           (4) c > t > p                         (5) вычтем (2) из (1) два раза: 3p + 2c + t = 33. согласно (3) c = 0 или 10. c = 0 противоречит (5), значит, c = 10. 3p + 20 + t = 33 3p + t = 13. p - чётное (0 или 2, больше быть не может). p = 0, тогда t = 13 (что противоречит (5)) p = 2, тогда t = 7. из (2) d = 30 - p - c - t = 30 - 2 - 10 - 7 = 11. ответ: 11 двоек, 7 троек, 10 четвёрок, 2 пятёрки. 7) первый фермер хочет получить 5 * 990 + 6 * 970 =  10770 зедов, второй - 6 * 980 + 7 * 980 =  12740. назначим цену за ячмень х, за рожь - у. тогда перекупщик отдаст первому фермеру 5х + 6у = 10770, второму - 6х + 7у =  12740. вычтем из второго уравнения первое: х + у =  1970. вычтем новое уравнение из первого 5 раз: у =  920, у = 1970 - 920 = 1050. ответ: 1050 за ячмень и 920 за рожь. 8) предположим, что мы не можем сделать этого.  разделим мысленно все карандаши на множества по признаку цвета: "множество 1 цвета", "множество 2 цвета", в коробке есть как минимум два разных размера карандашей. если оба этих размера в разных множествах, то мы нашли искомые карандаши. значит, оба этих размера ("а" и "б")  лежат в одном множестве. но в остальных  множествах карандаши тогда  имеют размер, отличный от "а" и "б" (размер "в"). но тогда мы возьмём карандаш размера "а" из множества, где этот размер лежит с "б", а "в" - из другого. получили противоречие, и карандаши так достать возможно. 9) занумеруем все дни от 1 января до 31 декабря   числами от 1 до 365 (до 366 для високосного). тогда 13 число встретится в 13 день, в 44 (13 + 31 - январь), в 72 (44 + 28 - февраль), 103, 133, 164, 194, 225, 286, 316, 347 день (в високосном все числа после 44 на 1 больше). чтобы эти числа приходились на один день недели, нужно, чтобы их остатки от деления на 7 были равны (запись a = b (mod m) значит, что a и b имеют одинаковые остатки при делении на m): 13 = 6 (mod 7) 44 = 2 (mod 7) 72 = 2 (mod 7) 3 для високосного 103 = 5 (mod 7) 6   для високосного 133 = 0 (mod 7) 1   для високосного 164 = 3 (mod 7) 4   для високосного 194 = 5 (mod 7) 6   для високосного 225 = 1 (mod 7) 2   для високосного 286 = 6 (mod 7) 0   для високосного 316 = 1 (mod 7) 2   для високосного 347 = 4 (mod 7) 5   для високосноговидим, что никакие остатки не повторяются более трёх раз, поэтому во всяком году случается не больше трёх понедельников 13-го числа. пример: таким будет, например, 2020 год, когда на понедельник выпадет 13 число в январе, апреле и июле. 10) пусть цена закупленного товара была р, тогда одна четверть продавалась за 1,4р, три четверти  - за ср: 1 / 4 * 1,4р + 3 / 4 * ср = 1 *  1,2р 1,4 / 4 + 3с / 4 = 6 / 5 с = 3,4 / 3 = 17 / 15. т.е. три четверти можно продавать по цене 17 / 15 р, тогда прибыль составит 20%. если принять 1,4 р за 100% цены, то 17 / 15 * р   соответствуют х%, где 100 - х - искомое число процентов. решим пропорцию: х = 17000 / (14 * 15) ~ 80,95 тогда снижение равно 100 - 80,95 = 19,05 = 19,1%.

930р-100% хр-15% х=930*15/100=139,50( это сумма с уценкой) (получается 930-139,50=790,50 стала стоить книга) значит мы 139,50 рублей