При каких значениях m уравнение (m+4)х2-8х+m-11=0 имеет единственный корень? результат запишите в порядке возрастания

200

299

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

LolovaLolaLolovna456

Алгебра

4,6(44 оценок)

Вложение. ..

ульянаклимова1

Алгебра

4,5(57 оценок)

По неравенству о средних имеем

$\log_{30}2\cdot \log_{30}3\leq \left(\dfrac{\log_{30}2+\log_{30}3}{2}\right)^2=\dfrac{\log_{30}^26}{4}$ .
Тогда

$\log_{30}5\cdot \log_{30}6+\log_{30}2\cdot \log_{30}3\leq \log_{30}5\cdot \log_{30}6+\dfrac{\log_{30}^26}{4}=\\ =\left(\dfrac{\log_{30}6}{2}+\log_{30}5\right)^2-\log_{30}^25=\dfrac{1}{4}\cdot \left(\log_{30}6+\log_{30}25\right)^2-\log_{30}^25=\\ =\dfrac{1}{4}\cdot \left(1+\log_{30}5\right)^2-\log_{30}^25\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(1)$
Рассмотрим функцию $f(x)=\dfrac{1}{4}\cdot (1+x)^2-x^2=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{4}x^2$ .

Т.к. коэффициент при x^2 отрицателен, то ветви параболы направлены вниз, и максимум достигается лишь в вершине.
Абсцисса вершины $x_0=\dfrac{-1/2}{2\cdot (-3/4)}=\dfrac{1}{3}$ , а сам максимум $f\left(\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{4}\cdot\left (1+\dfrac{1}{3}\right)^2-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{4}{9}-\dfrac{1}{9}=\dfrac{1}{3}$ .

Т.к., очевидно, $\log_{30}5\neq \dfrac{1}{3}$ ( $5^3=125\neq 30$ ), то и $f(\log_{30}5) < \dfrac{1}{3}$ - а $f(\log_{30}5)$ есть не что иное, как (1) .

Ч.т.д.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.