Решить треугольник авс, если угол в=60 градусов, угол с=105 градусов, вс=7 см?

решить, значит найти все стороны и углы этого треугольника

1) найдем угол а:   а=180-60-105=15 градусов ( по теореме о сумме углов треугольника)

2) по теореме синусов найдем ас:     7/sin15 гр=ас/ sin60 гр ( теорема: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов)

7/0.2588=ас/0.8660    (sin 15гр и 60 гр нашли по таблице брадиса)

ас=6.062/02588 =23.4 см

3) ав можно найти двумя способами: либо через теорему косинусов либо через теорему синусов. найдем по теореме косинусов ав2= вс2+ас2-2аввсcos угла с (теорема косинусов квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла меду ними. в общем виде: а2=в2+с2-2вс соsa)      ав2=49+529-322cos105      (сos105=-cos75 -по формулам )

подставьте значения и посчитайте

ответ: P6=6·a

6a=12

a=2

S6=6S Δ AOB=6·(1/2)·6·6·sin60o=54√3

Объяснение: