Впервой урне 4 белых и 4 черных шара, во второй - 2 белых и 3 черных. из первой урны наудачу выбирают три шара, а из второй - один шар. после этого из выбранных четырех шаров наудачу берут один шар. найти вероятность того, что этот шар окажется белым. от клуба знатоков (с подробным решением и пояснениями)

Из 1 урны можно вынуть: 1) 3 белых шара. вероятность p1 = 4/8*3/7*2/6 = 1/14 2) 2 белых и 1 черный. тут возможно 3 варианта: ббч, бчб, чбб. вероятность p2 = 3*4/8*3/7*4/6 = 3/7 = 6/14 3) 1 белый и 2 черных. тут тоже 3 варианта: бчч, чбч, ччб вероятность p3 = 3*4/8*4/7*3/6 = 3/7 = 6/14 4) 3 черных. вероятность p4 = 4/8*3/7*2/6 = 1/14 из 2 урны можно вынуть: 1) белый шар. вероятность q1 = 2/5 2) черный шар. вероятность q2 = 3/5 теперь давайте их комбинировать. а) вынули p1 и q1. вероятность p11 = p1*q1 = 1/14*2/5 = 2/70 вероятность вынуть белый шар из 4 равна q1 = 1 б) вынули p1 и q2. вероятность p12 = p1*q2 = 1/14*3/5 = 3/70 вероятность вынуть белый шар из 4 q2 = 3/4 в) вынули p2 и q1. вероятность p21 = p2*q1 = 6/14*2/5 = 12/70 вероятность вынуть белый шар из 4 равна q3 = 3/4 г) вынули p2 и q2. вероятность p22 = p2*q2 = 6/14*3/5 = 18/70 вероятность вынуть белый шар из 4 q4 = 1/2 д) вынули p3 и q1. вероятность p31 = p3*q1 = 6/14*2/5 = 12/70 вероятность вынуть белый шар из 4 равна q5 = 1/2 е) вынули p3 и q2. вероятность p32 = p3*q2 = 6/14*3/5 = 18/70 вероятность вынуть белый шар из 4 q6 = 1/4 ж) вынули p4 и q1. вероятность p41 = p4*q1 = 1/14*2/5 = 2/70 вероятность вынуть белый шар из 4 равна q7 = 1/4 з) вынули p4 и q2. вероятность p42 = p4*q2 = 1/14*3/5 = 3/70 вероятность вынуть белый шар из 4 q8 = 0 общая вероятность равна сумме произведений p(n)*q(m) p = p11*q1 + p12*q2 + p21*q3 + p22*q4 + + p31*q5 + p32*q6 + p41*q7 + p42*q8 = = 2/70*1 + 3/70*3/4 + 12/70*3/4 + 18/70*1/2 + + 12/70*1/2 + 18/70*1/4 + 2/70*1/4 + 3/70*0 = = 2/70 + 9/280 + 9/70 + 9/70 + 6/70 + 18/280 + 2/280 + 0 = = 26/70 + 29/280 = 104/280 + 29/280 = 133/280 = 19/40

Способ расчета основан на понятии ожидания. есть первая корзина и в ней 4 белых и 4 черных вероятность взять белый 0,5 ожидание количества белых шаров, взятых из первой корзины за 3 раза составит 3*0,5=1,5 шара есть вторая корзина и в ней 2 белых и 3 черных вероятность взять белый 0,4 ожидание количества белых шаров, взятых из второй корзины за 1 раз составит 1*0,4=0,4 шара имеем образовавшуюся корзину из 4 шаров с ожиданием количества белых шаров в ней 1,5 + 0,4 = 1,9 вероятность достать белый шар из этой корзины 1,9/4 = 19/40 = 0,475

Ща с это правильно будет так 3,8-2,8-0,7=0,3m при 2,4 то ,2,4*0,3=0,72 2) при 8,57: 8,57*0,3=2,571