Регистрация Спросить otvet5GPT
danyymamaev
29.11.2020 09:48
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не может являться квадратом натурального числа

166
433
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ПОМОГИТЕУМОЛЯЮЯТУПОЙ
ПОМОГИТЕУМОЛЯЮЯТУПОЙ
4,5(3 оценок)
Рассмотрим любые 5 последовательных натуральных чисел, они имеют вид: n, n+1, n+2, n+3, n+4, где n любое натуральное число.  их сумма квадратов равна:   n^2+(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2+(n+4)^2=  =n^2+(n^2+2n+1)+(n^2+4n+4)+(n^2+6n+9)+(n^2+8n+16)=  =5n^2+20n+30.  так как 5n^2+20n+30 нельзя представить в виде (an+b)^2, где a и b целые числа, то таким образом доказано, что:   не существует пяти последовательных натуральных чисел, сумма квадратов которых есть квадрат натурального числа.
vaniafatyanov
vaniafatyanov
4,8(92 оценок)

\frac{2a^{2}}{6a^{2}+3ab}*\frac{4a^{2}}{2a-b}*\frac{4a^{2}-b^{2}}{12a^{3}}=\frac{2a^{2}*4a^{2}*(2a-b)(2a+b)}{3a*(2a+b)*(2a-b)*12a^{3}} =\frac{2*4*a^{4}}{3*3*4*a^{4}}=\frac{2}{9}\\\\\frac{2}{9}=\frac{2}{9}

Доказано

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS