Уциліндричній цистерні з горизонтальною віссю, вода займає 3/4 її висоти. довжина цистерни 4,8 м, діаметр 1,4м. знайти об'єм та масу води у цистерні.

"разрежем" цистерну поперек получим круг радиуса 1,4. секущая уровня воды делит радиус, перпендикулярный ей пополам.

проведем радиусы в точки пересечения окружности и получим равнобедренный треугольник с боковыми сторонами 1,4 и высотой 0,7 (половина радиуса)

это значит, что угол при вершине этого треугольника равен 120 градусов.

длина секущей равна 2 * 1,4 * cos 30 = 1,4 sqrt(3)

площадь треугольника = 0,7*1,4 sqrt(3) / 2 = 0,49 sqrt(3)

значит сектор вне секущей имеет размер 240 градусов и площадь круга "занятая" водой равна площади этого сектора плюс площадь треугольника

s = 2п/3 1,4^2 + 0,49 sqrt(3) = 0.49(п/6 + sqrt(3))

округлим для удобства расчетов это число до тысячных

s = 1.105 м2

v = 1.105 * 4.8 = 5.304 м3 = 5304 литра

вес одного литра воды = 1 кг, значит вес воды = 5,304тонны