Алгебра: Найдите множество корней уравнения 4x²+4x+1=9x²-12x+4

Barby228

17.01.2021 15:17

Есть ответ 👍

Найдите множество корней уравнения 4x²+4x+1=9x²-12x+4

163

355

Посмотреть ответы 1

dimabarabanov

Алгебра

4,8(67 оценок)

ответ: (x^4 - 2x^3 + x^2)/(x^2 + x - 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) < = 1.

вынесем x^2 в числителе первой дроби:

x^2(x^2 - 2х + 1)/(x^2 + x - 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) < = 1.

разложим на множители x^2 - 2х + 1: по теореме виета х1 + х2 = 2; х1 * х2 = 1. корни равны 1 и 1. получается x^2 - 2х + 1 = (х - 1)^2.

разложим на множители x^2 + x - 2: по теореме виета х1 + х2 = -1; х1 * х2 = -2. корни равны -2 и 1. получается x^2 + x - 2 = (х - 1)(х + 2).

неравенство приобретает вид x^2(х - 1)^2/(х - 1)(х + 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) < = 1.

скобка (х - 1) сокращается, получается x^2(х - 1)/(х + 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) < = 1.

приводим к общему знаменателю: (x^2(х - 1) - (2x^3 + x^2 + x - 1))/(x + 2) < = 1;

(x^3 - х^2 - 2x^3 - x^2 - x + 1)/(x + 2) < = 1;

(-x^3 - 2х^2 - x + 1)/(x + 2) < = 1.

переносим 1 в левую часть и приводим к общему знаменателю:

(-x^3 - 2х^2 - x + 1)/(x + 2) - 1 < = 0;

(-x^3 - 2х^2 - x + 1 - х - 2)/(x + 2) < = 0;

(-x^3 - 2х^2 - 2x - 1)/(x + 2) < = 0.

вынесем (-1) из числителя и умножим неравенство на (-1):

-(x^3 + 2х^2 + 2x + 1)/(x + 2) < = 0;

(x^3 + 2х^2 + 2x + 1)/(x + 2) > = 0.

разложим знаменатель на множители:

x^3 + 2х^2 + 2x + 1 = (x^3 + 1) + (2х^2 + 2x) = (х + 1)(х^2 - х + 1) + 2х(х + 1) = (х + 1)(х^2 - х + 1 + 2х) = (х + 1)(х^2 + х + 1).

получается неравенство (х + 1)(х^2 + х + 1)/(x + 2) > = 0.

решим неравенство методом интервалов:

найдем корни неравенства:

х + 1 = 0; х = -1.

х^2 + х + 1 = 0; d = 1 - 4 = -3 (нет корней).

х + 2 = 0; х = -2.

расставляем знаки неравенства: (+) -2 (-) -1 (+).

так как неравенство имеет знак > = 0, то решением неравенства будут промежутки (-∞; -2] и [-1; +∞).

объяснение:

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.