Найти точки экстремума функции y=x^3-7x^2-5x+1

Y'=3x^2 -14x -5. приравняем производную  к нулю и решим квадратное уравнение, чтобы найти критические точки: y'=0 3x^2-14x -5=0. находим дискриминант d= (-14)^2-4*3*(-5)=196+60=256> 0. значит, уравнение имеет две критические точки .корень квадратный  vd= +-16.   х=(14+-16)/6. х=-1/3 и х=5.  наносим эти точки на числовую прямую и находим знак прозводной на каждом интервале, на которые точки разбили числовую прямую. на интервале от минус бесконечности до -1/3 у'(-1)=6> 0 следовательно на этом интервале функция возрастает. на интервале (-1/3,5) у'=-16. значит, функция убывает на этом интервале. и, наконец, на интервале (5,до + бесконечности) y'= 127.   функция вновь возрастает. если при переходе через критическую точку функция меняет знак с + на - , то в этой точке мах, если с - на+ то min. итак, в точке х=-1|3,у(-1/3)=max, в точкех=5 функция имеет минимум.

Философ-пифагореец, и механик, теоретик музыки, государственный деятель и полководец. в честь архита назван кратер на луне.