mar2865

10.10.2020 14:01

Математика

Есть ответ 👍

Определить экстремальные точки и точки перегиба кривых и построить кривые: 1)y=((x^3)/6)-x^2 2)y=e^(-x^2) 3)y=(2x)/(1+x^2) 4)y=2^(1/x)

176

478

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

soffia242004

Математика

4,8(47 оценок)

1) y=(x^3/6)-x^2

y '(x) = (3x^2/6)-2x=(x^2/2)-2x

(x^2/2)-2x=0

x^2-4x=0

x(x-4)=0

находим критические точки

x=0 и x=4

находим вторую производную

y '' (x)=x-2

определяем знак второй производной в критической точке

f'' 0)< 0

f''(4)> 0

следовательно, x=0 - точка максимума

x=4 - точка минимума

находим точку перегиба

f''(x)=0

x-2=0

x=2 - критическая точка второго рода

точка с абсциссой x=2 есть точка перегиба

находим ординату перегиба

y(2)=8/6-4=-8/3

таким образом точка (2; -8/3) - точка перегиба

функция возрастает от - бесконечности до 0 и от 4 до + бесконечности

функция убывает от 0 до 4

2) y=e^(-x^2)

y ' =-2x*e^(-x^2)

находим критические точки

-2x*e^(-x^2)=0

x=0

находим вторую производную

y ''(x)=-2*e^(-x^2)+4x^2*e^(-x^2)=e(-x^2)*(-2+4x^2)

определяем знак второй производной в критической точке

y''(0)=-2

следовательно, x=0 - точка максимума

находим точку перегиба

f''(x)=0

e(-x^2)*(-2+4x^2)=0

(-2+4x^2)=0

4x^2=2

x^2=1/2

x=±sqrt(1/2)- критические точки второго порядка

точки с абсциссами x=sqrt(1/2) и -sqrt(1/2) - точки перегиба выпуклостью вниз

находим ординаты перегиба

y(-sqrt(1/2)=e^(1/2)

y(-sqrt(1/2)=e^(-1/2)

y(2)=8/6-4=-8/3

функция y(x)> =

функция возрастает от - бесконечности до нуля и убывает от 0 до + бесконечности

3) y=(2x)/(1+x^2)

y ' (x)=2x/(1+x^2)-4x^2/(1+x^2)^2

находим критические точки

2x/(1+x^2)-4x^2/(1+x^2)^2

2x(1+x^2)-4x^2=0

x=0

x=0 - критическая точка

находим вторую производную

y''(x)=-12x/(1+x^2)^2+16*x^3/(1+x^2)^3

определяем знак второй производной в критической точке

y''(0)< 0

следовательно, x=0 - точка максимума

находим точку перегиба

f''(x)=0

-12x/(1+x^2)^2+16*x^3/(1+x^2)^3=0

-12x-12x^3+16x^3=0

x=0 - точка перегиба выпуклостью вверх

x=-sqrt(3)-точка перегиба выпуклостью вниз

x=sqrt(3)- точка перегиба выпуклостью вниз

функция спадает от - бесконечности до -sqrt(3) и jn 0 до sqrt(3) и на остальных промежутках возрастает

4) y=2^(1/x)

y'(x)=-2^(1/x)*ln(2)/x^2

точка x=0 - точка разрыва

функция убывает от - бесконечности до нуля и от 0 до + бесконечности

точки перегиба можно определить как в предыдущих

Rafaelnodat1

Математика

4,8(22 оценок)

1) 80кг картофеля разложили в два мешка поровну. сколько кг в 1 мешке?

80 : 2 = 40 кг

2) 80 кг картофеля разложили в мешки по 40кг. сколько мешков получилось?

80: 40 = 2 м

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.