№3. ортогональной проекцией треугольника, площадь которого 180 см2, на плоскость является треугольник со сторонами 12 см, 17 см и 25 см. найти угол между плоскостями этих треугольников

S(проекции)=s(δ)сosγ,     γ угол между плоскостью треугольника и плоскостью его ортогональной проекции s(проекции)=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√27*15*10*2=90 90=180*cosγ, cosγ=1/2,  γ=60°

Построй параллелограмм, обозначь тупые углы с и а, острые   точками в и д, но чтобы читалось авсд. проведи диагонали ас и вд. угол с = 60 + 60 = 120 градусов, так как по условию диагонали есть биссектрисы. а мы знаем, что два угла прилежащие к одной стороне параллелограмма в сумме 180 градусов, значит у гол в = 180 - 120 = 60 градусов. рассмотрим треугольник вос, угол всо = 60 градусов, угол сво = 30 градусов, так как вд - не только диагональ, но и биссектриса. угол вос = 180 - 60 - 30 = 90 градусов, значит треугольник всо - прямоугольный. со = 5 см, так как диагонали в точке пересечения делятся пополам 10 см : 2 = 5см. сторона, лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузы, сторона со = 5 см, она лежит против угла в 30 градусов, значит гипотенуза вс = 10 см, т е . 5 * 2 = 10 см. ответ: вс = 10 см.