На рисунке 8.17 изображён школьный стадион,вокруг которого проложена беговая дорожка.найдите длину дорожки и площадь стадиона. приложение

1.область определения d(x) - х∈(-∞; +∞) - непрерывная. нет деления на ноль.

2. пересечение с осью х. y=0 при  х = 0 и х = -3. (ставим две точки на оси ох)

3.  пересечение с осью у.   у(0) = 0. (ставим точку на оси оу) 

4.  поведение на бесконечности.

limy(-∞) = -  ∞   limy(+∞) = +∞  (слева вниз - справа вверх)

5. исследование на чётность.

y(-x) = -x³ +3x²  ≠ y(x).

функция ни чётная ни нечётная. 

6. производная функции.y'(x)= 3*x² + 6*x = 3*x*(x-2). 

корень при х1=0 и х2= 2

схема знаков производной.

_ (-∞> =< =< +∞

функция убывает между корнями.

7. локальные экстремумы. 

максимум ymax(-2)= 4  , минимум – ymin(0)=0. 

8. интервалы возрастания и убывания. 

возрастает - х∈(-∞; -2)∪(0; +∞) , убывает = х∈(-2; 0). 

8. вторая производная - y"(x) = 6*х+6 =6*(x+1)=0. 

корень производной - точка перегиба y"(x)= 0. х= -1

9. выпуклая “горка» х∈(-∞; -1), вогнутая – «ложка» х∈(-1; +∞). 

10. область значений е(у) у∈(-∞; +∞) 

11. график в приложении.