Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды sabcdef равна 6. боковое ребро наклонено к основанию под углом 45. через меньшую диагональ основания ac проведено сечение, которое пересекает противоположное к ней ребро пирамиды se на расстоянии 3/sqrt(2) от вершины s. найдите площадь сечения.

Проведём сечение  пирамиды через рёбра bs и es. плоскость этого сечения будет перпендикулярной к заданной плоскости  сечения, так как диагональ ас  перпендикулярна диагонали ве. в сечении получим 2 треугольника: bse и kme. ребро bs как гипотенуза  равно 6√2. км - это  линия наибольшего наклона плоскости.отрезок вк на стороне ве равен половине стороны шестиугольника как катет, лежащий против угла в 30 градусов.отношение вк : ве равно отношению sm : se (3 / 12 = (3/√2) / (6√2), или 1/4 = 1/4. отсюда вывод:   треугольники bse и kme подобны. отрезок км, как и  bs, имеет наклон к плоскости основы под углом 45 градусов. сечение шестиугольной пирамиды плоскостью, проходящей через диагональ ас под углом 45  ° представляет собой пятиугольник, состоящий из трапеции и треугольника. у трапеции нижнее основание ас равно   ac =  2*6*cos30°   = 2*6*(√3/2) = 6√3. верхнее основание трапеции определяется из условия пересечения заданной плоскости с рёбрами sd и df. в плоскости вse верх трапеции - точка н. высоту трапеции кн найдём из  треугольника кнf₁, образованного пересечением заданной плоскости и плоскости, проходящей чрез рёбра  sd и df.в этом треугольнике известно основание  кf₁ = 3 + 3 = 6 и угол  нкf₁ = 45°. поэтому он подобен треугольнику  f ₁bs по двум углам.сторона  f ₁b равна 6 + 3 = 9.коэффициент подобия равен 6/9 = 2/3.тогда кн = (2/3)*bs = (2/3)*6√2 = 4√2. высота точки н равна 4√2*sin 45° = 4√2*(√2/2+ = 4. верхнее основание трапеции определяется из условия подобия треугольников sh₁h₂ и   sdf по высотам от вершины s, равными 2 и 6.h₁h₂ =  df*(2/6) = 6√3*(1/3) = 2√3. тогда s₁ = (1/2)*((6√3)+(2√3))*4√2 = 16√2. у треугольника вме  высота точки  м равна 6*(9/12) = 4,5. отсюда высота треугольника  h₁мh₂ равна (4,5 - 4)/sin 45° = (1/2)/(√2/2) = (1/2)√2. тогда s₂ = (1/2)*(2√3))*((1/2)√2) = (1/2)√6. площадь сечения равна:   s  = s₁ + s₂ = (16√6) + (√6/2) = (33√6)/2 =    40.41658.

имеет два решения: 15,4 см либо 1 см.

***

если мой ответ оказался полезен, смело отмечайте его как «лучший ответ».