1) сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника? 2) сформулируйте и докажите признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету? 3) какой угол называется внешним углом треугольника? докажите теорему о внешнем угле треугольника? 4) обьясните, какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой? 5) докажите что в треугольнике против большей стороны лежит больший угол? (желательно с рисунками) !

1) сумма углов треугольника 180 гр.

пусть  abc'  — произвольный треугольник. проведем через вершину  b  прямую, параллельную прямой  ac. отметим на ней точку  d  так, чтобы точки  a  и  d  лежали по разные стороны от прямой  bc.углы  dbc  и  acb  равны как внутренние накрест лежащие,( при секущей  bc  и параллельными прямыми  ac  и  bd). => сумма углов треугольника при вершинах  b  и  с  равна углу  abd.сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов  abd  и  bac. так как эти углы внутренние односторонние для параллельных  ac  и  bd  при секущей  ab, то их сумма равна 180°. 

2)если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие прямоугольные угольники равны.

  построим два прямоугольных треугольника авс и а'в'с', у которых углы с и с' — прямые, катеты ас и a'c' равны,   гипотенузы ав и а'в' также равны.

проведём прямую mn и отметим на ней точку с, из этой точки проведём перпендикуляр ск к прямой mn. затем прямой угол треугольника abc наложим на прямой угол ксм так, чтобы вершины их совместились и катет ас пошёл по лучу ск, тогда катет вс пойдёт по лучу см. прямой угол треугольника а'в'с' наложим на прямой угол kcn так, чтобы вершины их совместились и катет а'с' пошёл по лучу ск, тогда катет с'в' пойдёт по лучу cn. вершины а и а' совпадут вследствие равенства катетов ас и а'с'.

треугольники авс и а'в'с' составят вместе равнобедренный треугольник вав', в котором ас окажется высотой и биссектрисой, а значит и осью симметрии треугольника вав' из этого следует, что  /\  авс =  /\  а'в'с'.

3)угол,  смежный с  углом треугольника  при этой вершине.  внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним

доказательство.  пусть abc – данный треугольник. по теореме о сумме углов в треугольнике  ∠ abс + ∠ bca + ∠ cab = 180 º.  отсюда следует  ∠ abс + ∠ cab = 180 º - ∠ bca = ∠ bcd 

4)если прямая, проведённая через данную точку, пересекает другую прямую, но не перпендикулярна к ней, то отрезок её от данной точки до точки пересечения с другой прямой называют  наклонной  к этой прямой.

5)

против большей стороны в треугольнике лежит и больший угол.

пусть в  /\  авс сторона ав больше стороны вс. докажем, что угол с, лежащий против большей стороны ав, больше угла а, лежащего против меньшей стороны вс.отложим на стороне ав от точки в отрезок вd, равный стороне вс, и соединим отрезком , точки d  и с.

треугольник dвс равнобедренный. угол вdс равен углу всd, так как они  лежат против равных сторон в треугольнике.

угол вdс — внешний угол треугольника аdс, поэтому он больше угла а.

так как  /  всd =  /  вdс, то и угол всd больше угла а:   /  всd >   /  a. но угол всd составляет только часть всего угла с, поэтому угол с будет и больше угла a.

через теорему пифагора выразить нужный катет и найти