Тема дано: δавс, вн - высота, ан=14, нс=36, кр || вн, к ∈ вс, р ∈ нр, s(срк)=s(авкр) найти: ар и рс ?

Треугольники внс и крс подобны. обозначим коэффициент подобия а, так что кр=а*вн площадь треугольника авс     вн*25.  площадь внс=вн*18. площадь авн=вн*7 площадь срк=а*а*вн *18 площадь аврк=вн*7+вн*18-а*а*вн*18 а*а*вн*18*2=вн*7+вн*18 а*а*36=25 а=5/6 рс=нс*5/6=30 ар=50-30=20 ответ: ар=20, рс=30

Вспомним формулы высоты прямоугольного треугольника  h=a*b/c  h= корень квадратный из произведения отрезков на гипотенузе треугольника или по другому к нашему случаю 6=корень квадратный из х*(х+5). изменим его в удобный формат 36=х*(х+5).  36=х  в квадрате +5х х в квадрате +5х -36=0. решаем квадратное уравнение.

x2  +  5x  -  36  =  0

найдем дискриминант квадратного уравнения:

d  =  b2  -  4ac  =  52  -  4·1·(-36)  =  25  +  144  =  169

так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1  =  -5 - √1692·1  =  -5  -  132  =  -182  =  -9

x2  =  -5 + √1692·1  =  -5  +  132  =  82  =  4

отрицательное значение нам не нужно, т.к. сторона треугольника не может равняться отрицательной величине. остается х=4.

второй отрезок 4+5=9

гипотенуза треугольника равна 4+9=13см. одну сторону нашли.

дальше. высота прямоугольного треугольника разбивает его на 2 подобных ему прямоугольных треугольника, в которых гипотенузами являются его катеты. вспоминаем т.пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. решаем дальше:

в малом треугольнике катеты 6 и 4. гипотенуза х.  получаем 

х в квадрате=36+16=52. извлекаем корень из 52. получаем 7,2см. это малый катет большого треугольника.

во втором малом треугольнике катеты 6 и 9 см. гипотенуза=х

х в квадрате=36+81=117. извлекаем корень из 117. получаем 10,8см. это большой катет большого треугольника.

получается ответ гипотенуза=13см. большой катет 10,8см. малый катет 7,2см.

проверяем ответ по пифагору 13 в квадрате= 10,8 в квадрате+7,2 в квадрате. имеем 169=117+52 всё сошлось.