Докажите, что четырехугольник авсд с вершинами в точках а(1,3,2), в(0,2,4), с(1,1,4), д(2,2,2) есть параллелограмм. вычислите cos a.

181

334

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Taddi

Геометрия

4,4(82 оценок)

Найдем стороны четырехугольника авсd: длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат конца отнять соответствующие координаты начала. ав{-1; -1; 2}, |ab|=√(1+1+4)=√6. bc{1; -1; 0}, |bc|=√(1+1+0)=√2. cd{1; 1; -2},|cd|=√(1+1+2)=√6. ad{1; -1; 0}, |ad|=√(1+1+0)=√2. итак, в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны: ab=cd, bc=da. если противоположные стороны попарно равны, то четырехугольник авсd - параллелограмм.(свойство). что и требовалось доказать. теперь определим угол между двумя соседними векторами ав{-1; -1; 2} и ad{1; -1; 0}. угол α между вектором a и b: cosα=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/[√(x1²+y1²+z1²)*√(x2²+y2²+x2²)]. в нашем случае: cosα=(1+1+0)/[√(1+1+4)*√(1+1+0)] = 2/(2√3) = 1/√3 или cosa=√3/3.

dimon5434

Геометрия

4,5(65 оценок)

Из условия получается что abcd- парлелограм , значит угол а=с => угол а=с=90: 2=45 градусов сумма углов в+с=180 градусов следовательно угол в=180-45=135 градусов ответ : 135 градусов

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.