Найти значение выражения 5+(n+67): 3 при n=14

в этой мы имеем дело с последовательностью  четных чисел начиная с 2, 

которая явлвется арифмтической прогресиией.

а₁ = 2,  d = 2   

найдем такое натуральное  число  n ,  при котором  sn >   240.

sn=( 2а₁ + d(n - 1))/2 *n 

( 2* 2 + 2(n - 1))/2 *n  >   240

(4 + 2(n - 1))/2 *n  >   240

(2 + n - 1) *n  >   240

(1 + n) *n  >   240

n²  + n - 240 >   0

найдем корни трехчлена n²  + n - 240, для этого решим уравнение: n²  + n - 240 = 0

d =  1 + 4*240 = 961       √d =  31

n = (-1 + 31)/2  = 15  

или  

n = (-1 - 31)/2  = - 32/2 = -16

итак,  строим числовую прямую и на ней откладываем точки  15 и  -16, являющиеся корнями,  сортим на старший коэффициент,  он больше 0, значит ветви параболы направлены вверх,   отмечаем промежутки знакопостоянства функции знаками +  и -  :

                    +                                                                                                                                                      +

                                                    - 16                                                                    15

                                                                                              -

возвращаясь  к неравенству n²  + n - 240 >   0 , видим, что нас интересуют те промежутки, где функция положительно, значит это промежутки:

( - ∞ ; -16) ∨ (15 ; + ∞)

но т.к. нас интересуют только натуральные числа,  то остается промежуток

(15 ; + ∞),  значит минимальное число n четных чисел, которые надо сложить, чтобы их сумма оказалаь больше 240  -  это минимальное число из этого промежутка, т.е это число 16.

ответ:   надо сложить 16 четных чисел.