Две окружности касаются внешним образом. через точку касания проведена секущая, которая делит эти окружности на четыре дуги. докажите, что пары дуг, расположенные по разные стороны секущей и принадлежащие разным окружностям, имеют одинаковые градусные величины

Решается, в принципе, не сложно. даны 2 окружности, не сказано какие именно, поэтому рисуешь любые, проводишь секущую, и просто соедини центры этих окружностей, из секущей видим 2 хорды которые опираются на дуги, равенство которых нам и надо доказать, соединяем края хорд с центрами соответствующих окружностей и получаем 2 вписанных а главное равнобедренных треугольника (т.к. стороны это радиусы одних и тех же окружностей) а у равнобедренных треугольников углы при основании равны и мы видим что в точке пересечения окружностей наши треугольники соприкосаются образуя вертикальный угол, с следовательно они равны, и так же равны и остальные углы при основании этих треугольников, а т.к. сумма углов всегда 180 имеем что и углы в центрах окружностей у обоих треугольников тоже равны, а это центральные углы окружностей которые опираются на хорды, и если они равны то и дуги которые сводят хорды тоже равны.

Диагональ разбивает прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. диагональ -гипотенуза, стороны прямоугольника-катеты. из соотношений в прямоугольном треугольнике стороны равны с 10*sin30°=10*0.5=5 и  10*cos30°=10*√3/2=5√3. тогда площадь равна 5*5√3=25√3, ответ на вопрос 25√3/ √3=25